Question
Download Solution PDFयदि p, 1, q समांतर श्रेढ़ी में है और p, 2, q गुणोत्तर श्रेढ़ी में है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
I. p, 4, q हरात्मक श्रेढ़ी में है।
II. (1/p), (1/4), (1/q) समांतर श्रेढ़ी में है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
1. समांतर श्रेढ़ी (AP): क्रमागत पदों के बीच का अंतर स्थिर होता है।
⇒ यदि p, a, q AP में हैं, तो 2a = p + q।
2. गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP): क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर होता है।
⇒ यदि p, b, q GP में हैं, तो b2 = pq।
3. हरात्मक श्रेढ़ी (HP): पदों के व्युत्क्रम AP में होते हैं।
⇒ यदि p, c, q HP में हैं, तो (1/p), (1/c), (1/q) AP में हैं।
गणना:
समांतर श्रेढ़ी शर्त का उपयोग करते हुए: p, 1, q AP में हैं।
⇒ 2(1) = p + q
⇒ p + q = 2 ............(1)
गुणोत्तर श्रेढ़ी शर्त का उपयोग करते हुए: p, 2, q GP में हैं।
⇒ 22 = p × q
⇒ 4 = pq ............(2)
अब,
और
∴ (1/p), (1/4), (1/q) समांतर श्रेढ़ी में हैं और
p, 4 और q हरात्मक श्रेढ़ी में हैं।
इस प्रकार, दोनों कथन सत्य हैं।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।
Last updated on Jul 7, 2025
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