बल 3î + 2ĵ + 5k̂ और 2î + ĵ - 3k̂ एक कण पर कार्य कर रहे हैं और इसे बिंदु 2î - ĵ - 3k̂ से बिंदु 4î - 3ĵ + 7k̂ तक विस्थापित कर रहे हैं। बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

संकल्पना:

• यदि दो बिंदु A और B के क्रमशः स्थिति सदिश  और हैं तो सदिश ।

• एक दूसरे से कोण θ पर दो सदिश  और लिए:
  • बिंदु गुणनफल को इस रूप में परिभाषित किया गया है: ।
  • परिणामी सदिश  के समान है।

• कार्य: सदिश  के अनुदिश किसी वस्तु को ले जाने (विस्थापित करने) में बल () द्वारा किए गए कार्य (W) को इसके द्वारा दिया जाता है: W = ।

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाले बल  = 3î + 2ĵ + 5k̂ और = 2î + ĵ - 3k̂ हैं।

∴ कण पर कार्य करने वाला परिणामी बल  होगा।

⇒  = (3î + 2ĵ + 5k̂) + (2î + ĵ - 3k̂)

⇒  = 5î + 3ĵ + 2k̂

चूंकि कण बिंदु 2î - ĵ - 3k̂ से बिंदु 4î - 3ĵ + 7k̂ तक स्थानांतरित किया जाता है विस्थापन सदिश  होगा:

 = (4î - 3ĵ + 7k̂) - (2î - ĵ - 3k̂)

⇒ = 2î - 2ĵ + 10k̂।

और अंत में, किया गया कार्य W होगा:

W =  = (5î + 3ĵ + 2k̂).(2î - 2ĵ + 10k̂)

⇒ W = (5)(2) + (3)(-2) + (2)(10)

⇒ W = 10 - 6 + 20 = 24 इकाइयाँ ।