Question
Download Solution PDFद्वितीय कोटि वाली गतिशील प्रणाली के लिए यदि अवमंदन अनुपात 1 है, तो ध्रुव क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
मानक द्वितीय कोटि वाली प्रणाली का स्थानांतरण फलन निम्न है:
\(TF = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}} = \frac{{\omega _n^2}}{{{s^2} + 2\zeta {\omega _n}s + \omega _n^2}}\)
ζ अवमंदन अनुपात है।
ωn अन्देंप्त प्राकृतिक आवृत्ति है।
विशेषता समीकरण: \({s^2} + 2\zeta {\omega _n} + \omega _n^2 = 0\)
विशेषता समीकरण के मूल निम्न हैं: \(- \zeta {\omega _n} + j{\omega _n}\sqrt {1 - {\zeta ^2}} = - \alpha \pm j{\omega _d}\)
α अवमंदन कारक है।
- ζ = 0, प्रणाली अन्देंप्त है।
- ζ = 1, प्रणाली क्रांतिक रूप से अवमंदित है।
- ζ < 1, प्रणाली अधःअवमंदित है।
- ζ > 1, प्रणाली अतिअवमंदित है।
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प्रणाली |
अवमंदन अनुपात |
विशेषता इक्वाइन के मूल |
‘S’ तल में मूल |
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अन्देंप्त |
ξ =0 |
ξ = 0 काल्पनिक; s = ±jωn |
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अधःअवमंदित (वास्तविक प्रणाली) |
0 ≤ ξ ≤ 1 |
जटिल संयुग्म |
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क्रांतिक रूप से अवमंदित |
ξ = 1 |
-ωn वास्तविक और बराबर |
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अतिअवमंदित |
ξ > 1 |
वास्तविक और असमान |
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Last updated on May 28, 2025
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