\(\rm \displaystyle\int_0^{\pi/2} \dfrac{\sqrt{\sin^8 x}}{\sqrt{\sin^8 x}+ \sqrt{\cos^8 x}}dx\) का मान ज्ञात कीजिए। 

संकल्पना:

\(\rm \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx = \displaystyle\int_{a}^{b} f(a+b-x) dx\)

गणना:

माना कि I = \(\rm \displaystyle\int_0^{\pi/2} \dfrac{\sqrt{\sin^8 x}}{\sqrt{\sin^8 x}+ \sqrt{\cos^8 x}}dx\)      ----(i)

⇒ I =  \(\rm \displaystyle\int_0^{\pi/2} \dfrac{\sqrt{\sin^8 (π/2 -x)}}{\sqrt{\sin^8 (π/2 -x)}+ \sqrt{\cos^8 (π/2 -x)}}dx\)

⇒ I = \(\rm \displaystyle\int_0^{\pi/2} \dfrac{\sqrt{\cos^8 x}}{\sqrt{\sin^8 x}+ \sqrt{\cos^8 x}}dx\)      ----(ii)

(i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ 2I = \(\rm \displaystyle\int_0^{\pi/2} \dfrac{\sqrt{\cos^8 x}+ \sqrt{sin^8x}}{\sqrt{\cos^8 x}+ \sqrt{\sin^8 x}}dx\)

⇒ 2I = \(\rm \displaystyle\int_0^{\pi/2}dx\)

⇒ 2I = \(\rm[x]^\frac{\pi}{2}_0\)

⇒ I = \(\dfrac{\pi}{4}\)