युद्ध के दौरान एक समुद्री यात्रा में औसतन 5 में से एक जहाज डूब गया था। क्या प्रायिकता है कि 5 में से ठीक 3 जहाज सुरक्षित पहुँचेंगे ?

संकल्पना:

द्विपद बंटन

n स्वतंत्र परीक्षणों में, यदि p और q क्रमशः सफलता और विफलता की प्रायिकता हैं तो ठीक r सफलता की प्रायिकता = ⁿC_r p^r (q)^n-r

व्याख्या:

दिया गया है, युद्ध के दौरान, औसतन 5 में से एक जहाज एक निश्चित यात्रा करने में डूब गया था। 

⇒ P (डूबा) = \(1 \over 5\) {विफलता}

⇒  P (सुरक्षित पहुँचना) = 1 - \(1 \over 5\) = \(4 \over 5\) {सफलता}

अब 5 में से ठीक 3 जहाजों के सुरक्षित पहुंचने की प्रायिकता = 3 के सफल होने की प्रायिकता

 n = 5, p = \(1 \over 5\), q = \(4 \over 5\), r = 3

⇒ प्रायिकता है कि 5 में से ठीक 3 जहाज सुरक्षित रूप से पहुंच जाएंगे = 5C3 (\(4 \over 5\))3 (\(1 \over 5\))5-3 

⇒ प्रायिकता है कि 5 में से ठीक 3 जहाज सुरक्षित रूप से पहुंच जाएंगे = \({5! \over 3! 2!} ({64\over 125}).({1 \over 25})\) 

⇒ प्रायिकता है कि 5 में से ठीक 3 जहाज सुरक्षित रूप से पहुंच जाएंगे = \(\frac{128}{625}\) 

∴ सही विकल्प (4) है।