Question
Download Solution PDFमान लीजिए कि एक बंटन है जिसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन है
जहाँ θ ∈ (0, 1) एक अज्ञात प्राचल है। उपरोक्त बंटन से आकार 100 के एक यादृच्छिक प्रतिदर्श में, 0, 1 और 2 की प्रेक्षित गणनाएँ क्रमशः 20, 30 और 50 हैं। तब, प्रेक्षित आँकड़ों के आधार पर θ का अधिकतम संभावना आकलन है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
अधिकतम संभावना आकलन (MLE), जो प्रेक्षित आँकड़ों को देखते हुए एक सांख्यिकीय मॉडल के प्राचलों का आकलन करने की एक विधि है।
संभावना फलन प्रत्येक प्रेक्षित परिणाम की प्रायिकताओं का गुणनफल है।
व्याख्या:
जहाँ
प्रतिदर्श आकार 100 है।
x = 0, 1, 2 की प्रेक्षित गणनाएँ क्रमशः 20, 30 और 50 हैं।
आइए प्रेक्षित गणनाओं को निरूपित करें
संभावना फलन, PMF के आधार पर, प्रेक्षित डेटा बिंदुओं की प्रायिकताओं का गुणनफल है।
फलन को अधिकतम करते समय
MLE ज्ञात करने के लिए,
अधिकतम मान के लिए:
⇒
समीकरण को हल करने पर:
⇒
⇒
⇒
इसलिए, सही विकल्प 2) है।
Last updated on Jul 8, 2025
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