विभिन्न घनत्व के तीन द्रव P, Q और R में कोई वस्तु एक-एक करके डाली गई। निम्न कथनों को ध्यान में रखते हुए इन द्रवों को उनके घनत्वों के आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

A. द्रव P में, वस्तु पूर्णतया डूब जाती है।

B. द्रव Q में, वस्तु तैरती है उसके आयतन का \(\frac 1 4\) भाग द्रव की सतह के नीचे होता है।

C. द्रव R में, वस्तु तैरती है और उसके आयतन का \(\frac 1 2\) भाग द्रव की सतह के नीचे होता है।

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CTET Paper 2 Maths & Science 24th Dec 2021 (English-Hindi-Sanskrit)
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  1. R < Q < P
  2. P < Q < R
  3. Q < R < P
  4. P < R < Q

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : P < R < Q
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अवधारणा:

आर्किमिडीज सिद्धांत:

आर्किमिडीज के सिद्धांत में कहा गया है, "जब एक निकाय तरल में डूबाया जाता है, तो इस पर एक उर्ध्वगामी प्रणोद कार्य करता है जो विस्थापित किए गए तरल के वजन के बराबर होता है"

F1 J.S 1.7.20 Pallavi D1

  • इस प्रकार, जब एक ठोस पूरी तरह से द्रव में डूब जाता है, तो यह वजन खो देता है जो इसके द्वारा विस्थापित किए द्रव के वजन के बराबर होता है।

आभासी भार = वास्तविक भार - उत्प्लावन बल = mg - gV

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है, ρ द्रव का घनत्व है

  • इसलिए यदि कोई गुरुत्वाकर्षण नहीं है, तो कोई उर्ध्वगामी प्रणोद नहीं है।
  • वस्तु पर उर्ध्वगामी लगाया गया बल उत्प्लावन बल कहलाता है।

यहां,

ρ = द्रव का घनत्व

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

V = वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव का आयतन

स्पष्टीकरण:

  • जब कोई निकाय आंशिक रूप से या पूरी तरह से किसी तरल पदार्थ (तरल या गैस) में डुबोया जाता है, तो यह एक उत्क्षेप या उत्प्लावन बल का अनुभव करता है जो निकाय द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
  • तो गेंद पर उत्क्षेप इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ FB = ρVg

⇒ FB ∝ ρ      -----(1)

जहाँ ρ = द्रव का घनत्व, V = विस्थापित द्रव का आयतन = गेंद का आयतन, और g = गुरुत्वीय त्वरण

  • उत्प्लावन बल तब होता है जब कोई कठोर वस्तु किसी तरल पदार्थ (पूर्ण या आंशिक रूप से) में डूबी होती है, और वस्तु पर उर्ध्वगामी एक बल निकलता है जो वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
  • द्रव P में वस्तु पूर्ण रूप से जलमग्न होती है- विस्थापित द्रव का आयतन वस्तु के आयतन के बराबर होता है।
  • द्रव Q में, वस्तुएँ अपने आयतन के (1/4) भाग के साथ तरल के अंदर तैरती हैं - यहाँ, (1/4) th का अर्थ 0.25 है।
  • द्रव R में, वस्तुएँ अपने आयतन के (1/2)th के साथ तरल के अंदर तैरती हैं - यहाँ, (1/2) का अर्थ 0.50 है
  • चूँकि घनत्व आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है, तरल Q का आयतन कम होता है इसलिए R और P की तुलना में घनत्व अधिक होगा।

तो, यह सिद्ध होता है कि P < R < Q है

Additional Information

  • आर्किमिडीज के सिद्धांत को उत्प्लावकता के भौतिक नियम के रूप में भी जाना जाता है।
  • राजा के मुकुट में सोने की शुद्धता, आर्किमिडीज ने आर्किमिडीज सिद्धांत की खोज के बाद निर्धारित किया।
  • हाइड्रोमीटर, जहाज और पनडुब्बी आर्किमिडीज के सिद्धांत पर काम करते हैं।
  • एक जहाज/नाव आर्किमिडीज के सिद्धांत के आधार पर तैरता है।
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