स्थिर विद्युत प्रदाय स्रोत के प्रभावाधीन एक टॉय ट्रेन घर्षणहीन सीधे ट्रैक में क्षैतिज दिशा में बढ़ रही है। नीचे दिखाए गए प्लॉट में से कौन-सा आरेखगति के लिए इसके सही विस्थापन समय वक्र को दर्शाता है?

व्याख्या:

किया गया कार्य = W = F⋅s

[F = बल, s = विस्थापन]

शक्ति P = किया गया कार्य

= dW/dt = \(\frac{ \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{ds}}{dt} = \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{v} \) = नियत. (∵ P = नियत दिया गया है)

→अब आयामी विश्लेषण से

[F][v] = [MLT-2] [LT-1] = [ML2T-3] = नियत

इसलिए, [L2T-3] = नियत (∵ द्रव्यमान नियत)

⇒ L2 ∝ T3 

⇒ L ∝ T3/2 

∴ विस्थापन d ∝ t3/2

→विकल्प (1) एक सीधी रेखा है। केवल तभी संभव है जब d ∝ t

→विकल्प (3) भी t-अक्ष के समांतर एक सीधी रेखा है। केवल तभी संभव है जब d = स्थिर हो।

→विकल्प (2) और (4) संभव हैं जब

d ∝ xn (n = कोई धनात्मक भिन्न)

यदि n < 1 है तो ग्राफ विकल्प (4) जैसा दिखता है (जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है)।

और यदि n > 1 तो ग्राफ विकल्प (2) जैसा दिखता है। (जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है)

जैसा कि यहाँ n = 3/2 है। तो यह विकल्प (2) जैसा दिखेगा।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (2) है।