एकल स्वतंत्रता की कोटि वाला एक दोलक आवर्त्त उद्दीपन F(t) = F₀ cos(ωt) के अधीन है, जैसा नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया है।

ω का गैर-शून्य मान क्या है, जिसके लिए भूमि में संचारित बल का आयाम F₀ होगा?

संकल्पना:

कंपन प्रणाली में प्रसार्यता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

$ϵ=\frac{F_T}{F_O}$

जहाँ F_T = भूमि में संचारित अधिकतम बल

$ϵ=\frac{\sqrt{1+{\left(2\xi \frac{\omega }{{\omega }_n}\right)}^2}}{\sqrt{{(1-{\left(\frac{\omega }{{\omega }_n}\right)}^2)}^2+{\left(\frac{2\xi \omega }{{\omega }_n}\right)}^2}}$

प्राकृतिक आवृत्ति ${\omega }_n=\sqrt{\frac{K}{m}}$

K = स्प्रिंग कठोरता, m = द्रव्यमान 

गणना:

दिया गया है, आवर्त्त उद्दीपन बल: F(t) = F₀cos(ωt)

F_T = F_O

$ϵ=\frac{F_T}{F_O}$

∴ प्रसार्यता, ϵ = 1

साथ ही, $ϵ=\frac{\sqrt{1+{\left(2\xi \frac{w}{w_n}\right)}^2}}{\sqrt{{(1-{\left(\frac{w}{w_n}\right)}^2)}^2+{\left(\frac{2\xi w}{w_n}\right)}^2}}=1$

माना कि $\frac{\omega }{{\omega }_n}=x$

इसलिए, 1 + (2ξ x)² = (1 – x²)² + (2ξ x)²

(1 – x²)² = 1

1 – x² = ± 1

धनात्मक चिन्ह लेने पर x² = 0

∴ ऋणात्मक चिन्ह लेने पर

x² = 2

x का मान रखने पर:

(ω/ω_n)² = 2

$\frac{\omega }{{\omega }_n}=\sqrt{2}$

∴ ω = √2ω_n

∵ प्राकृतिक आवृत्ति ${\omega }_n=\sqrt{\frac{K}{m}}$