30 × 60

cm के आयताकार कागज को मोड़ कर समषट्भुजाकार आधार वाले प्रिज्म बनाए जाते हैं, इस प्रकार बने दो प्रिज्मों के आयतनों का अनुपात क्या है?

सही विकल्प (A) है।

अवधारणा:

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन = आधार क्षेत्रफल  ऊंचाई

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन = a²h

जहाँ, 

a = षट्कोणीय आधार की भुजा

h = ऊंचाई

गणना: 

दिया गया है,

कागज की एक आयताकार शीट 30 × 60 सेमी को मोड़ा जाता है ताकि नियमित षट्कोणीय आधारों पर प्रिज्म बन सकें

प्रिज्म 1

यदि a = 30 cm,और h = 60 cm

षट्कोणीय आयतन के सूत्र का प्रयोग करके

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन = आधार क्षेत्रफल  ऊंचाई

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन  = (a)2 ×  h  

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन = (30)2 ×  60  .........(i)

प्रिज्म 2

यदि a = 60 cm , और h = 30 cm

षट्कोणीय आयतन के सूत्र का प्रयोग करके

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन = आधार क्षेत्रफल  ऊंचाई

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन =  × (a)2 × h

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन =  × (60)2 ×  30  .........(ii)

समीकरण i और ii से

= 1/2

अत: सही उत्तर विकल्प (A) है।