A, B और C के पास कुछ चॉकलेट हैं। उनके पास जितनी चॉकलेट हैं A उनमें से आधी-आधी बाकी दोनों को दे देती हैं। इसी प्रकार B और C (इसी क्रम में) अपने पास की आधी-आधी चॉकलेट बाकी दोनों को दे देती हैं। अब यदि उनमें से प्रत्येक के पास बराबर संख्या में चॉकलेट हैं तो उनके पास कम-से-कम कितनी चॉकलेट थीं?

प्रयुक्त अवधारणा:-

दिए गए प्रश्न को हल करने के लिए निम्नलिखित ब्यंजक का उपयोग किया जा सकता है,

चॉकलेट की प्रारंभिक संख्या = बची हुई चॉकलेट की संख्या + दूसरे को  दी गई चॉकलेट संख्या 

व्याख्या:-

मान लीजिए कि A, B और C के पास अंत में x संख्या में चॉकलेट हैं।

चॉकलेटA, B और C की संख्या के लिए एक टेबल बनाएं और अंतिम चरण में उनमें से प्रत्येक को x चॉकलेट आवंटित करें।

अब, अंतिम में C ने A और B दिया है। मान लीजिए कि A और B के पास प्रत्येक के पास y संख्या में चॉकलेट हैं। A की चॉकलेट और B की आधी चॉकलेट का योग C (x) की चॉकलेट की संख्या के बराबर होगा।

गणितीय रूप से,

\(\begin{aligned} &\Rightarrow y+\frac{y}{2}=x \\ & \Rightarrow y=\frac{2 x}{3} \end{aligned}\)

इसलिए, A और B में से प्रत्येक के पास 2x/3 चॉकलेट हैं।

अब, A, B की आधी चॉकलेट और C की कुल चॉकलेट के योग की संख्या होगी,

\(\begin{aligned} & =\frac{2 x}{3}+\frac{2 x}{3}+x \\ & =\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+x \\ & =\frac{5 x}{3} \end{aligned}\)

अब C से पहले, B के पास प्रत्येक की दोगुनी राशि है। चूँकि B ने A को आधी चॉकलेट दी है

\(\begin{aligned} & y+\frac{y}{2}=\frac{2 x}{3} \\ & \frac{3 y}{2}=\frac{2 x}{3} \\ & y=\frac{4 x}{9} \end{aligned}\)

यह इस स्तर पर चॉकलेट A की संख्या है। इस चरण में C के पास चॉकलेट की संख्या,

\(\begin{aligned} & =\frac{2 \times 5 x}{9} \\ & =\frac{10 x}{9} \end{aligned}\)

और बाटने के बाद B के पास चाकलेट की संख्या 

\( \begin{aligned} & =\frac{6 x}{9}+\frac{2 x}{9}+\frac{5 x}{9} \\ & =\frac{13 x}{9} \end{aligned} \)

इसी तरह, A ने B से पहले सभी को दिया है। इसलिए, B और C का मानों का तोग करने पर,

\(\begin{aligned} & y+\frac{y}{2}=\frac{13 x}{9} \\ & y=\frac{26 x}{27} \end{aligned}\)

इस चरण में C के पास चॉकलेट की संख्या,

\( \begin{aligned} & =\frac{2 \times 10 x}{9} \\ & =\frac{20 x}{9} \end{aligned} \)

बांटने के बाद, A के पास शेष चाकलेटों की संख्या,

\( \begin{aligned} & =\frac{13 x}{27}+\frac{10 x}{27}+\frac{12 x}{27} \\ & =\frac{35 x}{27} \end{aligned} \)

इसलिए, हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है,

जैसा कि हमें पहले कॉलम के प्रत्येक में 27 सामान्य विभाजन मिलते हैं। इसलिए, प्रत्येक के पास चॉकलेट 27 है।

इसलिए, x का मान 3 होगा।

अब, उनके पास आपस में कुल चॉकलेट की संख्या 

\(=3x \\ =3\times 27 \\ =81\)

अत:, सही विकल्प 2 है।