बिंदुओं (10, - 6) और (k, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु (a, 2b) है। यदि a – 2b = 7 हो, तो k का मान क्या है?

संकल्पना:

माना कि A(x1, y1) और B(x2, y2), X-Y तल पर कोई दो बिंदु है। मान लीजिए बिंदु C रेखाखंड AB का मध्यबिंदु है, तो बिंदु C का निर्देशांक निम्न है:

 \(\left( {\frac{{{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}}}{2},\frac{{{{\rm{y}}_1} + {{\rm{y}}_2}}}{2}} \right)\).

गणना:

(10, -6) और (k, 4) का मध्य-बिंदु:

\(\left( {{\rm{a}},2{\rm{b}}} \right) = \left( {\frac{{10 + {\rm{k}}}}{2},\frac{{ - 6 + 4}}{2}} \right) = \left( {5 + \frac{{\rm{k}}}{2},-1} \right)\)

अतः

\({\rm{a}} = \frac{{\rm{k}}}{2} + 5\)

2b = - 1

दिया हुआ, a – 2b = 7

\(\left( {\frac{{\rm{k}}}{2} + 5{\rm{\;}}} \right) + 1 = 7\)

\(\frac{{\rm{k}}}{2} + 6 = 7\)

\(\frac{{\rm{k}}}{2} = 1\)

k = 2