নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি/গুলি সঠিক বলুন?

ধরা যাক S একটি অ-শূন্য সেট এবং P(S) এর পাওয়ার সেট

1. P(S) এর ইউনিয়ন একটি বাইনারি অপারেশন

2. P(S) এর ছেদ একটি বাইনারি অপারেশন নয়

Question

Question

Answer 1

অনুসৃত ধারণা :

একটি অ-শূন্য সেট S-এ একটি * অপারেশনকে, বাইনারি অপারেশন বলা হয় যদি এটি বন্ধ বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করে।

বন্ধ বৈশিষ্ট্য :

ধরা যাক S একটি সেট যেটি শূন্য নয় এবং a, b ∈ S, যদি a * b ∈ S সব a, b ∈ S-এর জন্য সঠিক হয় তবে S কে অপারেশন * -এর ক্ষেত্রে বন্ধ বলা হয়।

গণনা :

প্রদত্ত: S একটি সেট যেটি শূন্য নয় এবং এটি P(S) এর পাওয়ার সেট

বিবৃতি 1 : P(S) এর ইউনিয়ন একটি বাইনারি অপারেশন।

ধরা যাক, A, B ∈ P(S) অর্থাৎ A ⊆ S এবং B ⊆ S

⇒ A ∪ B ⊆ S ---------(∵ A ⊆ S এবং B ⊆ S)

⇒ A ∪ B ∈ P(S)

সুতরাং, অপারেশন ইউনিয়নের ক্ষেত্রে P(S) বন্ধ আছে।

সুতরাং, বিবৃতি 1 সত্য

বিবৃতি 2 : P(S) এর ছেদ একটি বাইনারি অপারেশন নয়।

ধরি A, B ∈ P(S) অর্থাৎ A ⊆ S এবং B ⊆ S

⇒ A ∩ B ⊆ S---------(∵ A ⊆ S এবং B ⊆ S)

⇒ A ∩ B ∈ P(S)

সুতরাং, অপারেশন ছেদের ক্ষেত্রে P(S) বন্ধ।

অতএব, বিবৃতি 2 বেঠিক।

সুতরাং, বিকল্প A হল সঠিক উত্তর।