\(\rm x^2{ dy\over dx}= x^2+xy+y^2\) এর সমাধান কত হবে?

ধারণা:

কিছু দরকারী সূত্র হল:

\(\rm \int{ dx\over x}=logx+c\)

\(\rm \int{ dx \over {a^2+x^2}}={1\over a}tan^{-1}x+c\)

গণনা:

\(\rm x^2{ dy\over dx}= x^2+xy+y^2\)

⇒ \(\rm { dy\over dx}= 1+{y\over x}+({y\over x})^2\)

y = vx এবং \(\rm {{dy}\over {dx}} = v+x {{dv}\over{dx}} \)

⇒ \(\rm v+x{ dv\over dx}= 1+v+v^2\)

⇒ \(\rm x{ dv\over dx}= 1+v^2\)

উভয় পক্ষকে একীভূত করে পাই,

\(\rm \int{ dx\over x}=\int{ dv \over {1+v^2}}\)

⇒ \(\rm logx= tan^{-1}v+c\) , c = একীকরণের ধ্রুবক

v এর মান বসিয়ে পাই,

∴ \(\rm \log x= tan^{-1}{y\over x}+c\)