যদি একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু 10% বৃদ্ধি করলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি হবে

প্রদত্ত:

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু বৃদ্ধি = 10%

ব্যবহৃত সূত্র:

বৃদ্ধি = নতুন সংখ্যা - আসল সংখ্যা

% বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি/আসল সংখ্যা) × 100

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2

গণনা:

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের বাহু a

বাহু a সহ একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²

বাহু a-এর 10% বৃদ্ধির পর = a + a-এর 10%

⇒ a(1 + 10/100) = a(1 + 1/10)

⇒ a(11/10) = 11a/10

বাহু a বৃদ্ধির পর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (11a/10)²

⇒ (11a/10) × (11a/10) = 121a²/100

⇒ 1.21a²

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন =[(1.21a² - a²)/a²] × 100

⇒ [a²(1.21 - 1)/a²] × 100 = 0.21 × 100

⇒ 21%

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন 21%

Alternate Method 

একটি নিয়মিত বহুভুজের শতকরা বৃদ্ধি = x + y + (xy/100)

বর্গক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ একই, x = y

শতকরা বৃদ্ধি = x + x + (xx/100)

⇒ 2x + x²/100 = 2 × 10 + 10 × 10/100

⇒ 20 + 1 = 21%

∴ প্রয়োজনীয় শতকরা হল 21%