মিনারের পাদদেশে যাওয়ার রাস্তায় 3টি বিন্দু (সমরৈখিক) A, B এবং C থেকে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 30°, 45° এবং 60°হলে, AB এবং BC এর অনুপাত কত?

ধারণা:

যদি L দৈর্ঘ্যের মিনারে D দূরত্বের একটি বিন্দু থেকে উন্নতি কোণ θ হয়,

tan θ = \(\rm L\over D\)

গণনা:

ধরি, মিনার OP এর দৈর্ঘ্য x

চিত্র অনুযায়ী,

OA = \(\rm {x\over\tan30}=\sqrt{3}x\)

OB = \(\rm {x\over\tan45}=x\)

OC = \(\rm {x\over\tan60}={x\over√{3}}\)

∴ AB = OA - OB = \(\rm \sqrt 3 x-x\)

BC = OB - OC = \(\rm x-\frac{x}{\sqrt 3}\)

⇒ \(\rm {AB\over BC}={\sqrt 3 x-x\over\rm x-\frac{x}{\sqrt 3}}\)

⇒ \(\rm {AB\over BC}={\sqrt 3(\sqrt 3 -1)\over \sqrt 3 -1} \)

⇒ \(\boldsymbol{\rm AB:BC=\sqrt{3} : 1}\)