Real Number System MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Real Number System - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

Last updated on Apr 10, 2025

നേടുക Real Number System ഉത്തരങ്ങളും വിശദമായ പരിഹാരങ്ങളുമുള്ള മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങൾ (MCQ ക്വിസ്). ഇവ സൗജന്യമായി ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക Real Number System MCQ ക്വിസ് പിഡിഎഫ്, ബാങ്കിംഗ്, എസ്എസ്‌സി, റെയിൽവേ, യുപിഎസ്‌സി, സ്റ്റേറ്റ് പിഎസ്‌സി തുടങ്ങിയ നിങ്ങളുടെ വരാനിരിക്കുന്ന പരീക്ഷകൾക്കായി തയ്യാറെടുക്കുക

Latest Real Number System MCQ Objective Questions

Top Real Number System MCQ Objective Questions

Real Number System Question 1:

Let x, y be real numbers such that 0

  1. nyn-1 (x - y) ≤ xn - yn
  2. nxn-1 (x - y) ≤ xn - yn
  3. nyn-1 (x - y) ≥ xn - yn
  4. nxn-1 (x - y) ≥ xn - yn

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Real Number System Question 1 Detailed Solution

Explanation:

an − bn = (a − b) (an−1 + an−2 b + an−3 b2 + … + bn−1)

Now, xn − yn = (x − y) (xn−1 + xn−2 y + xn−3 y2 + … + yn−1) ≤ (x − y) (xn−1 + xn−2⋅x + xn−3 x2 + … + xn−1)

⇒ xn − yn ≤ (x − y) (xn−1 + xn−1 + … + xn−1) (∵ x ⩾ y)

⇒ xn − yn ≤ n xn−1 (x − y) -

option (4) correct, option (2) Incorrect.

Also, xn − yn ⩾ (x − y) (yn−1 + yn−2 ⋅ y + yn−3 y2 + … + yn−1) (: y ≤ x)

⇒ xn − yn ⩾ (x − y) (yn−1 + yn−1 + … + yn−1)

⇒ xn − yn ⩾ n yn−1(x − y) - 

option (1) correct, option (3) Incorrect.

Also, for opt (2), Take x = 3, y = 2, n = 2

then 2 ⋅ 32−1 (3 − 2) = 2 ⋅ 3 ⋅ 1 = 6 = n xn−1 (x − y)

and xn − yn = 32 − 22 = 9 − 4 = 5

then 6  5 ⇒ n xn−1 (x − y)  xn − yn. option -

(2) False.

For option (3)

n yn−1 (x − y) = 2 ⋅ 22−1 (3 − 2) = 2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 4

and xn − yn = 32 − 22 = 9 − 4 = 5

then 4  5 ⇒ nyn−1 (x − y) xn − yn

option (3) False.

Hot Links: teen patti all teen patti star apk online teen patti real money