Vector Algebra MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Vector Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

सदिश  मात्रक सदिश हैं।

चूँकि और मात्रक सदिश हैं, हम जानते हैं:

.

सदिश गुणनफल का परिमाण इस प्रकार दिया गया है:

.

चूँकि  है, हमारे पास है:

, इसलिए , जिसका अर्थ है कि  और लंबवत हैं।

अदिश गुणनफल है:

.

∴  का मान 0 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

बिंदु A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः , और हैं, और  है। 

जिसका मान ज्ञात करना है वह व्यंजक है: .

सबसे पहले, समीकरण में को प्रतिस्थापित करने पर:

.

सदिश गुणनफल के वितरण गुण का उपयोग करने पर:

.

चूँकि और , हमारे पास निम्न शेष है:

.

व्यंजक में को प्रतिस्थापित करने पर:

.

को बाहर निकालने पर:

.

चूँकि , व्यंजक बन जाता है:

.

∴ अंतिम परिणाम है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

सदिश है:

सदिश है:

प्रतिस्थापित करने पर:

चरण 4: अब, , जो निम्न देता है:

∴ सही अनुपात AB : BC = 1 : 3 है,

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

गणना:

दिया गया,

सदिश

कथन I: और के साथ सहसमतलीय है।

हम वेक्टर त्रिगुण उत्पाद पहचान का उपयोग करते हैं: .

इससे पता चलता है कि और का एक रैखिक संयोजन है, इसलिए और के साथ सहसमतलीय है।

इसलिए, कथन I सही है।

कथन II: के लंबवत है।

इसकी जाँच करने के लिए, डॉट उत्पाद की गणना करें। वेक्टर त्रिगुण उत्पाद पहचान का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:

,

जिसका अर्थ है के लंबवत है।

अतः कथन II सही है।

∴ कथन I और कथन II दोनों सही हैं।

अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

दिया गया है,

सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, हम प्रतिस्थापित करते हैं:

समीकरण को सरल करने पर:

साइन पदों को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

अब, अदिश गुणनफल की गणना करने पर:

∴   का मान 2 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

धारणा:

संरेखीय वेक्टर की स्थितियां:

• स्थिति वेक्टर  के साथ तीन बिंदु संरेखीय हैं यदि और केवल यदि वेक्टर  और  समानांतर हैं। ⇔
• यदि बिंदु (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) और (x3, y3, z3) संरेखीय हैं तो 

समाधान:

हम जानते हैं कि, यदि  (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) और (x3, y3, z3) अंक समरेख हो तो

 दिया हुआ  , ,   समरेख है

∴ 

⇒ 1 (-20 + 14) – (2) (-5λ + 21) + 3 (-2λ + 12) = 0

⇒ -6 + 10λ – 42 - 6λ + 36  = 0

⇒ 4λ = 12

∴ λ = 3

संकल्पना:

माना कि  है, तो a के सदिश का परिमाण =

गणना:

माना कि  = p(2î - ĵ + 2k̂) है। 

दिया गया है, 

⇒ 

⇒ 

⇒ 3p = 3

∴ p = 1

संकल्पना:

दो सदिशों के बिंदु गुणनफल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

दो सदिशों के अन्योन्य/सदिश गुणनफल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहां θ,  बीच का कोण है

गणना:

ज्ञात करना है:  का मान

यहाँ उनके बीच का कोण 0° है

संकल्पना:

यदि  है, तो  है। 

गणना:

दिया गया है A =  और B = 

 = 

 = 

अब 

 = 9√2

संकल्पना:

यदि बिंदुओं के किसी दो युग्मों का ढलान समान है, तो तीन या तीन से अधिक बिंदुओं को संरेखीय कहा जाता है। 

यहाँ, 

माना कि, A = (5, -2), B = (8, -3), C = (a, -12) है। 

अब, AB का ढलान = BC का ढलान = AC का ढलान ....(∵ बिंदु संरेखीय हैं।)

⇒ a - 8= 27

⇒ a = 27 + 8 = 35

अतः विकल्प (4) सही है। 

संकल्पना:

दो सदिश  के संरेखीय होने के लिए​  है, जहाँ λ अदिश है। 

गणना:

दिया गया है कि, सदिश & संरेखीय हैं।

चूँकि दो सदिश  संरेखीय हैं, तो  है, जहाँ λ अदिश है।

⇒ 

⇒ 

⇒ λp = 4,  λq = 1 और -2λ = -3

⇒  λ = 3/2

इसलिए, λp = 4 और λq = 1 में λ = 3/2 रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ (3/2)p = 4 और (3/2)q = 1

⇒ p = 8/3 और q  = 2/3

∴   सही उत्तर है।

धारणा:

यदि  तो 

गणना:

दिया हुआ:  और 

संकल्पना:

माना कि  और  के बीच का कोण  है। 

गणना:

माना कि,  और के बीच का कोण  है। 

दिया गया है, 

⇒

⇒

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒  = π / 3

अतः यदि  और  तो  और के बीच का कोण π / 3 है। 

संकल्पना:

यदि  एक-दूसरे के समानांतर दो सदिश हैं, तो  या  है। 

गणना:

दिया गया है:

  और  समानांतर सदिश हैं,

इसलिए, 

 के गुणांक को बराबर करने पर 

⇒ 1 = 3λ, ∴ λ = 1/3            

⇒ -a = -6λ 

⇒ 5 = bλ                 .... (1)

समीकरण (1) में λ का मान रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

5 = b × (1/3)

अतः b = 15

गणना:

और c = î - ĵ - k̂

दिया गया है:   और  के तल में सदिश ,

इसलिए,

= (1 + )î + (1 - λ)ĵ + (1 + λ)k̂ .... (1)

 पर का प्रक्षेपण =

⇒

⇒ -(1 - λ) = 1

∴ λ = 2 

अब, λ का मान समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है 

= 3î - + 3k̂