Quadratic Equations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Quadratic Equations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 8, 2025
Latest Quadratic Equations MCQ Objective Questions
Quadratic Equations Question 1:
यदि सभी
Answer (Detailed Solution Below) 7
Quadratic Equations Question 1 Detailed Solution
and
Quadratic Equations Question 2:
Comprehension:
α और β द्विघात समीकरण x2 x√α + β = 0 के मूल हैं। इस कथन को ध्यान में रखते हुए निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
जिसके मूल α+1 और β+1 हैं, वह द्विघात समीकरण है:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 2 Detailed Solution
Quadratic Equations Question 3:
Comprehension:
α और β द्विघात समीकरण x2 x√α + β = 0 के मूल हैं। इस कथन को ध्यान में रखते हुए निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
α और β के मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 3 Detailed Solution
Quadratic Equations Question 4:
यदि x2−4x+1=0 का एक मूल k है, तो tan−1k+tan−1
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 4 Detailed Solution
गणना:
हमें दिया गया है कि k, x2−4x+1=0 का एक मूल है।
द्विघात समीकरण को हल करना:
⇒
इस प्रकार, k के दो संभावित मान हैं
⇒
हमें
व्युत्क्रम स्पर्शज्या के योग के लिए सर्वसमिका का उपयोग करना
⇒
यह व्यंजक अपरिभाषित मान देता है, लेकिन हम व्युत्क्रम स्पर्शज्या के गुणों से जानते हैं कि
⇒
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।
Quadratic Equations Question 5:
यदि x2 − x + 1 = 0 है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 5 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
समीकरण
हमें निम्नलिखित व्यंजक का मान ज्ञात करना है:
समीकरण
अब,
अब, व्यंजक में प्रत्येक पद का मूल्यांकन करते हैं:
अब, मानों को जोड़ें:
∴ व्यंजक का मान 87 है।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।
Top Quadratic Equations MCQ Objective Questions
यदि α और β द्विघात समीकरण (5 + √2) x2 - (4 + √5) x + (8 + 2√5) = 0 के मूल हैं, तो 2αβ / (α + β) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के लिए,
α + β = -b/a और αβ = c/a
गणना:
दिया गया समीकरण (5 + √2) x2 - (4 + √5) x + (8 + 2√5) = 0 है
ax2 + bx + c = 0 द्वारा इस समीकरण की तुलना करने पर , हम प्राप्त करते हैं
a = (5 + √2), b = - (4 + √5) और c = (8 + 2√5)
अब, αβ = (8 + 2√5)/(5 + √2) और α + β = (4 + √5)/(5 + √2)
अब, हमें 2αβ/(α + β) का मान ज्ञात करना है
⇒ 2[(8 + 2√5)/(5 + √2)] / [(4 + √5)/(5 + √2)]
⇒ 2 [(8 + 2√5) (4 - √5)] / [(4 + √5)/(4 - √5)]
⇒ 2(32 + 8√5 - 8√5 - 10)/11
⇒ 44/11 = 4
∴ 2αβ/ (α + β) का आवश्यक मान 4 है।
यदि समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल समान हैं और विपरीत चिह्न के हैं, तो निम्न में से कौन-सा कथन सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 7 Detailed Solution
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यदि α और β द्विघात समीकरण Ax2 + Bx + C = 0 के दो मूल हैं, तो α + β =
गणना:
माना कि α और β द्विघातीय समीकरण ax2 + bx + c = 0 के दो मूल हैं, तो α + β =
दिया गया है कि α = -β है।
∴ -β + β =
⇒
⇒ b = 0.
यदि α और β समीकरण x2 - q(1 + x) - r = 0 के मूल हैं, तो (1 + α)(1 + β) किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 8 Detailed Solution
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माना कि द्विघाती समीकरण का मानक रूप, ax2 + bx + c =0 लेते हैं।
माना कि α और β उपरोक्त द्विघाती समीकरण के दो मूल हैं।
एक द्विघाती समीकरण के मूलों का योग निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
मूलों का गुणनफल निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
गणना:
दिया गया है: α और β समीकरण x2 - q(1 + x) - r = 0 के मूल हैं।
⇒ x2 - q - qx - r = 0
⇒ x2 - qx - (q + r) = 0
मूलों का योग = α + β = q
मूलों का गुणनफल = αβ = - (q + r) = -q - r
निम्न का मान ज्ञात करने के लिए: (1 + α)(1 + β)
(1 + α)(1 + β) = 1 + α + β + αβ
= 1 + q - q - r
= 1 - r
समीकरण
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 9 Detailed Solution
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डिग्री एक दिए गए बहुपद में चर का उच्चतम घांत होता है।
गणना:
यहाँ,
∴ डिग्री = 2
अतः विकल्प (3) सही है।
यदि α, β समीकरण x2 + px + q = 0 के मूल हैं तो α2 + β2 का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 10 Detailed Solution
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एक द्विघात समीकरण के मानक रूप ax2 + bx + c =0 पर विचार करते हैं।
माना कि α और β उपरोक्त द्विघात समीकरण के दो मूल हैं।
एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग निम्न है:
मूलों का गुणनफल निम्न द्वारा दिया गया है:
गणना:
दिया हुआ: α, β समीकरण x2 + px + q = 0 के मूल हैं
मूलों का योग = α + β = -p
मूलों का गुणनफल = αβ = q
हम जानते हैं कि (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
तो (α + β)2 = α2 + β2 + 2αβ
⇒ (-p)2 = α2 + β2 + 2q
∴ α2 + β2 = p2 - 2q
यदि x + 4, 3x2 + kx + 8 का गुणनखंड है तब k का मान ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
यदि p(x) एक फलन है और (x - a), p(x) का गुणनखंड है तो, p(a) = 0
गणना:
x + 4, 3x2 + kx + 8 का गुणनखंड है, इसलिए x = -4 इस समीकरन का हल होगा
⇒ 3(-4)2 + k(-4) + 8 = 0
⇒ 4k = 48 + 8
⇒ k = 14
यदि ax2 + bx + c = 0 के मूलों के बीच का अंतर 1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि द्विघाती समीकरण का मानक रूप, ax2 + bx + c =0 लेते हैं।
माना कि α और β उपरोक्त द्विघाती समीकरण के दो मूल हैं।
एक द्विघाती समीकरण के मूलों का योग निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
मूलों का गुणनफल निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
गणना:
दिया गया है: ax2 + bx + c = 0 के मूलों के बीच का अंतर 1 है।
माना कि α और β उपरोक्त द्विघाती समीकरण के दो मूल हैं।
मूलों का योग = α + β =
मूलों का गुणनफल = α β =
अब,
α - β = 1
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒ (α - β)2 = 12
⇒ (α + β)2 - 4α β = 1
⇒
⇒ b2 - 4ac = a2
⇒ b2 = a2 + 4ac
∴ b2 = a(a + 4c)
यदि x2 + kx + k = 0 के मूल पुनरावृत्त होते हैं, तो k का मान संतुष्ट होता है:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिए गए समीकरण से, a = 1, b = k, c = k
पुनरावृत्त मूल के लिए, b2 – 4ac = 0
⇒ k2 – 4k = 0
⇒ k(k – 4) = 0
∴ k = 4 या k = 0
इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3 है।
यदि α, β समीकरण 3x2 + 57x - 5 = 0 के मूल हैं तो
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि एक द्विघाती समीकरण: ax2 + bx + c = 0.
माना कि, α और β मूल हैं।
- मूलों का योग = α + β = -b/a
- मूलों का गुणनफल = α × β = c/a
गणना:
दिया गया द्विघाती समीकरण: 3x2 + 57x - 5 = 0
माना कि α और β मूल हैं, तो
α + β = -57/3, αβ = -5/3
अब,
=
= (α β)3
= (-5/3)3
= -125/27
अतः विकल्प (4) सही है।
यदि α और β समीकरण x2 + 5|x| - 6 = 0 के मूल हैं, तो |tan-1α - tan-1 β| का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
मापांक मान ऋणात्मक नहीं होता है।
tan-1 (- x) = - tan-1 (x)
गणना:
दिया गया है, समीकरण x2 + 5|x| - 6 = 0 है।
⇒|x2| + 5|x| - 6 = 0
⇒|x2| + 6|x| - |x| - 6 = 0
⇒|x| (|x|+ 6) - 1 (|x| + 6) = 0
⇒ (|x| + 6) (|x| - 1)= 0
⇒(|x| + 6) = 0 और (|x| - 1) = 0
⇒ |x| = - 6 और |x| = 1
लेकिन |x| = - 6 है, जो संभव नहीं है क्योंकि मापांक का मान ऋणात्मक नहीं होता है।
⇒ |x| = 1
⇒ x = 1 और x = -1
दिया गया है, α और β समीकरण x2 + 5|x| - 6 = 0 के मूल हैं।
इसलिए, α = 1 और β = -1
अब, माना कि, |tan-1 α - tan-1 β| = |tan-1 (1) - tan-1 (- 1)|
⇒ |tan-1 (1) + tan-1 (1)|
⇒ |2 tan-1 (1)|
⇒ 2.
∴