यदि α और β समीकरण x2 - q(1 + x) - r = 0 के मूल हैं, तो (1 + α)(1 + β) किसके बराबर है?

संकल्पना:

माना कि द्विघाती समीकरण का मानक रूप, ax² + bx + c =0 लेते हैं। 

माना कि α और β उपरोक्त द्विघाती समीकरण के दो मूल हैं। 

एक द्विघाती समीकरण के मूलों का योग निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({\rm{α }} + {\rm{β }} = - \frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}} = - \frac{{{\rm{coefficient\;of\;x}}}}{{{\rm{coefficient\;of\;}}{{\rm{x}}^2}}}\) 

मूलों का गुणनफल निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({\rm{α β }} = \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{constant\;term}}}}{{{\rm{coefficient\;of\;}}{{\rm{x}}^2}}}\)

गणना:

दिया गया है: α और β समीकरण x² - q(1 + x) - r = 0 के मूल हैं। 

⇒ x² - q - qx - r = 0

⇒ x² - qx - (q + r) = 0

मूलों का योग =  α + β = q

मूलों का गुणनफल = αβ = - (q + r) = -q - r

निम्न का मान ज्ञात करने के लिए: (1 + α)(1 + β) 

(1 + α)(1 + β) = 1 + α + β + αβ 

= 1 + q - q - r 

= 1 - r