चतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Parallelogram - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 28, 2025
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चतुर्भुज Question 1:
समानांतर चतुर्भुज ABCD में एक बिंदु p दिया गया है, ΔAPD का क्षेत्रफल = 17 वर्ग सेंटीमीटर, ΔCPD का क्षेत्रफल = 19 वर्ग सेंटीमीटर और ΔBPC का क्षेत्रफल = 13 वर्ग सेंटीमीटर है। ΔAPB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 1 Detailed Solution
छोटी तकनीक:
(ΔAPB + ΔCPD) का क्षेत्रफल = (ΔBPC + ΔAPD) का क्षेत्रफल
∴ ΔAPB = 11 वर्ग सेंटीमीटर
विस्तृत हल:
मान लीजिये लंबवत की भुजा a सेंटीमीटर और b सेंटीमीटर है
p से सभी भुजाओं पर लंबवत बनाइये,
मान लीजिये भुजा AB पर लंबवत की लम्बाई x सेंटीमीटर और भुजा CD पर लंबवत की लम्बाई y सेंटीमीटर है।
ΔAPB और ΔCPD के क्षेत्रफल का जोड़ = 1/2 × (ax + ay) = 1/2 × ah1
= 1/2 समानांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ----(1)
मान लीजिये भुजा CB पर लंबवत की लम्बाई w सेंटीमीटर और भुजा AD पर लंबवत की लम्बाई z सेंटीमीटर है।
इसी प्रकार, ΔCPB और ΔAPD के क्षेत्रफल का जोड़ = 1/2 × (bw + bz) = 1/2 × bh2 = 1/2 × समानांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ----(2)
क्योंकि लंबवत का क्षेत्रफल समान है, समीकरण 1 = समीकरण 2
⇒ (ΔAPB + ΔCPD) का क्षेत्रफल = (ΔBPC + ΔAPD) का क्षेत्रफल
∴ ΔAPB = 11 वर्ग सेंटीमीटर
चतुर्भुज Question 2:
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 10 cm और 8 cm हैं और उनके बीच का कोण 150° है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ: 10 सेमी और 8 सेमी
इनके बीच का कोण: 150∘
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = a x b x sin(θ)
जहाँ:
a = एक भुजा, b = आसन्न भुजा, θ = भुजाओं के बीच का कोण
गणना:
क्षेत्रफल = 10 x 8 x sin(150∘)
⇒ sin(150∘) = sin(30∘) = 1/2
⇒ क्षेत्रफल = 10 x 8 x (1/2)
⇒ क्षेत्रफल = 40 सेमी2
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
चतुर्भुज Question 3:
एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा 24 cm है और संगत ऊँचाई 6 cm है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
समांतर चतुर्भुज की एक भुजा = 24 cm
संगत ऊँचाई = 6 cm
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
गणना:
क्षेत्रफल = 24 × 6
⇒ क्षेत्रफल = 144 cm2
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।
चतुर्भुज Question 4:
एक समांतर चतुर्भुज का आधार 12 cm और ऊँचाई 5 cm है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
आधार (b) = 12 cm
ऊँचाई (h) = 5 cm
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
गणना:
क्षेत्रफल = b × h
⇒ क्षेत्रफल = 12 × 5
⇒ क्षेत्रफल = 60 cm2
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
चतुर्भुज Question 5:
एक फर्श की टाइल एक समांतर चतुर्भुज के आकार की है जिसका आधार 24 सेमी और संगत ऊँचाई 10 सेमी है। 1080 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले फर्श को ढकने के लिए ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
समांतर चतुर्भुज टाइल का आधार = 24 सेमी
समांतर चतुर्भुज टाइल की ऊँचाई = 10 सेमी
ढकने योग्य क्षेत्रफल = 1080 वर्ग मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
आवश्यक टाइलों की संख्या = ढकने योग्य कुल क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल
1 मीटर2 = 10000 सेमी2
गणना:
एक टाइल का क्षेत्रफल = 24 सेमी × 10 सेमी
⇒ एक टाइल का क्षेत्रफल = 240 सेमी2
⇒ एक टाइल का क्षेत्रफल = 240 / 10000 मीटर2
⇒ एक टाइल का क्षेत्रफल = 0.024 मीटर2
आवश्यक टाइलों की संख्या = 1080 मीटर2 / 0.024 मीटर2
⇒ आवश्यक टाइलों की संख्या = 45000
सही उत्तर विकल्प 2 है।
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एक समांतर चतुर्भुज का परिमाप 48 सेमी है। यदि समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 6 सेमी है और आसन्न भुजा की लंबाई 8 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है
एक समांतर चतुर्भुज का परिमाप 48 सेमी है।
समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई 6 सेमी है और आसन्न भुजा की लंबाई 8 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र
समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 (आसन्न भुजा + आधार)
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
गणना
सूत्र के अनुसार:
⇒ 48 = 2 (8 + आधार)
आधार = 24 - 8 = 16
क्षेत्रफल = 6 × 16 = 96 वर्ग सेमी
उत्तर 96 वर्ग सेमी है।
एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 74 सेमी और 40 सेमी हैं, यदि इसका एक विकर्ण 102 सेमी है, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 74 सेमी और 40 सेमी हैं
समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण 102 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जो एक विकर्ण द्वारा बनाया गया है।
यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः a, b और c हैं।
तो, हीरो सूत्र द्वारा
त्रिभुज का क्षेत्रफल =
⇒ s = (a + b + c)/2
गणना:
माना कि ABCD दिया गया समांतर चतुर्भुज है।
यहां, AB = CD = 74 सेमी और AD = BC = 40 सेमी
और, विकर्ण AC = 102 सेमी
अब, ΔACD में
⇒ अर्ध-परिधि = s = (74 + 40 + 102)/2
⇒ s = 216/2 = 108
अब, ΔACD का क्षेत्रफल
⇒
⇒
⇒
⇒ 1224 वर्ग सेमी
अब, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × Δ ACD का क्षेत्रफल
⇒ 2 × 1224 = 2448 वर्ग सेमी
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 2448 वर्ग सेमी है।
Important Pointsसमांतर चतुर्भुज के गुण हैं:
- भुजाओं की संख्या = 4
- शीर्षों की संख्या = 4
- परस्पर समानांतर भुजा = 2 (युग्म में)
- क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
- परिधि = 2 × (आसन्न भुजाओं की लंबाई का योग)
- बहुभुज का प्रकार = चतुर्भुज
समानांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई 10√3 सेमी और 10√2 सेमी है। यदि समानांतर चतुर्भुज की एक भुजा 13 सेमी है, समानांतर चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसमानांतर चतुर्भुज के नियम के अनुसार, भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर है, नीचे दिखाए गए समानांतर चतुर्भुज ABCD के लिए,
∵ AB = CD और BC = AD, हमें मिला,
⇒ 2(AB)2 + 2(BC)2 = (AC)2 + (BD)2
मान लीजिए कि समानांतर चतुर्भुज के दूसरी भुजा की लंबाई 'x' सेमी है।
अत:, दिए गए समानांतर चतुर्भुज के लिए, हम लिख सकते हैं,
⇒ 2(13)2 + 2(x)2 = (10√3)2 + (10√2)2
⇒ 338 + 2x2 = 300 + 200
⇒ 2x2 = 500 – 338 = 162
⇒ x2 = 162/2 = 81
⇒ x = 9 सेमी
∴समानांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2(13 + 9) = 44 सेमी
एक समांतर चतुर्भुज PQRS में, जिसकी भुजाएं 8 सेमी और 12 सेमी हैं, एक विकर्ण 10 सेमी लम्बाई का है। दूसरे विकर्ण की अनुमानित लम्बाई कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना दूसरे विकर्ण की लम्बाई = x सेमी है
एक समांतर चतुर्भुज में,
(d1)2 + (d2)2 = 2(a2 + b2) (जहाँ d1, d2 समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं और a और b समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ हैं)
प्रश्न के अनुसार,
⇒ x2 + 102 = 2(82 + 122)
⇒ x2 + 100 = 2(64 + 144)
⇒ x2 = 2 × 208 – 100
⇒ x2 = 316
⇒ x = 17.8
∴ दूसरे विकर्ण की अनुमानित लम्बाई 17.8 सेमी है।
एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के एक युग्म की लंबाई 16 सेमी है और इन दोनों भुजाओं के बीच की लंबवत दूरी 10 सेमी है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (सेमी में) कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के प्रत्येक युग्म की लंबाई 16 सेमी है।
इन दोनों भुजाओं के बीच की लंबवत दूरी 10 सेमी है।
प्रयुक्त अवधारणा:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई (समानांतर भुजाओं के बीच लंबवत दूरी)
गणना:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
⇒ 16 × 10
⇒ 160 सेमी2
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 160 सेमी2 है।
एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ क्रमशः 12 सेमी और 5 सेमी हैं। यदि एक विकर्ण 13 सेमी लंबा है, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदी गयी जानकारी:
दो आसन्न भुजाएँ: 12 सेमी और 5 सेमी
एक विकर्ण: 13 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है।
गणना:
भुजाओं और विकर्णों से बने त्रिभुज में पाइथागोरस का प्रयोग करें:
52 + h2 = 132
चूँकि ये भुजाएँ त्रिक हैं, इसलिए यह समकोण त्रिभुज बनाता है।
तो लंबाई = 12 और ऊँचाई = 5
तो, यह केवल एक आयत में ही संभव है, क्योंकि प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है, प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं होता है।
⇒ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: 12 × 5 = 60 सेमी2
अत:, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 60 सेमी2 है।
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें PQ, 11 सेमी, QR, 13 सेमी और PR, 16 सेमी है। विकर्णों की लंबाई का अंतर क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
आसन्न भुजाएं = 11 सेमी, 13 सेमी
विकर्ण = 16 सेमी
अवधारणा:
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग, भुजाओं के वर्ग के योग के दोगुने के बराबर होता है।
गणना:
(d12 + d22) = 2(a2 + b2)
⇒ (162 + d22) = 2 (112 + 132)
⇒ d2 = √(242 + 338 - 256)
⇒ d2 = √ 324 = 18 सेमी
अभीष्ट अंतर = 18 - 16 = 2 सेमी
∴ अंतर 2 सेमी है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसका आधार 12 सेमी है और जिसकी संगत ऊंचाई 45 सेमी है, वर्ग सेमी में है
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
प्रयुक्त अवधारणा:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
गणना:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (12 × 45) सेमी2 है
⇒ 540 सेमी2
∴ वर्ग सेमी में समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 540 सेमी2 है।
एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाओं की लंबाई 3 सेमी और 10 सेमी है। समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
समांतर चतुर्भुज की पहली भुजा = 3 सेमी
समांतर चतुर्भुज की दूसरी भुजा = 10 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग इसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होती है
गणना:
मान कि समांतर चतुर्भुज ABCD है,
AB = 3 सेमी
BC = 10 सेमी
CD = 3 सेमी
DA = 10 cm
अवधारणा का उपयोग करने पर,
विकर्णों के वर्गों का योग = (AB2 + BC2 + CD2 + DA2)
⇒ (32 + 102 + 32 + 102)
⇒ (9 + 100 + 9 + 100)
⇒ 218
∴ समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग 218 सेमी2 है।
एक समांतर चतुर्भुज का आधार इसकी ऊंचाई से दोगुना है। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 72 सेमी2 है। इसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Parallelogram Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल सेमी2 है।
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (आधार × ऊँचाई) वर्ग इकाई
गणना:
माना कि समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई x सेमी और आधार 2x सेमी है।
⇒ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (आधार × ऊँचाई) वर्ग इकाई
⇒ 72 = x × 2x
⇒ 72 = 2x2
⇒ x2 = 36
⇒ x = 6
∴ समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 6 सेमी है।