Elastic moduli MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Elastic moduli - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

मान लीजिए कि त्रिज्या r" id="MathJax-Element-2308-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">rr $r$ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A" id="MathJax-Element-2309-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">AA $A$ वाली स्टील की वलय को त्रिज्या R" id="MathJax-Element-2310-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RR $R$ (जहाँ R>r" id="MathJax-Element-2311-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R>rR>r $R > r$ ) के लकड़ी के डिस्क पर फिट किया जाता है।

वलय को डिस्क पर फिट करने के लिए इसकी प्राकृतिक त्रिज्या r" id="MathJax-Element-2312-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">rr $r$ से त्रिज्या R" id="MathJax-Element-2313-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RR $R$ तक फैलाने की आवश्यकता है।

वलय में विकृति इस प्रकार दी गई है:

विकृति=Δrr=R−rr" id="MathJax-Element-2314-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">विकृति=Δrr=R−rrविकृति=Δrr=R−rr $\text{विकृति} = \frac{\Delta r}{r} = \frac{R - r}{r}$

हुक के नियम के अनुसार, प्रतिबल इस प्रकार दिया गया है:

प्रतिबल=Y×विकृति" id="MathJax-Element-2315-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">प्रतिबल=Y×विकृतिप्रतिबल=Y×विकृति $\text{प्रतिबल} = Y \times \text{विकृति}$

प्रतिबल=Y×R−rr" id="MathJax-Element-2316-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">प्रतिबल=Y×R−rrप्रतिबल=Y×R−rr $\text{प्रतिबल} = Y \times \frac{R - r}{r}$

स्टील की वलय के फैलाव के बल को इस संबंध का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

बल=प्रतिबल×क्षेत्रफल" id="MathJax-Element-2317-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">बल=प्रतिबल×क्षेत्रफलबल=प्रतिबल×क्षेत्रफल $\text{बल} = \text{प्रतिबल} \times \text{क्षेत्रफल}$

बल=Y×R−rr×A" id="MathJax-Element-2318-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">बल=Y×R−rr×Aबल=Y×R−rr×A $\text{बल} = Y \times \frac{R - r}{r} \times A$

व्यंजक को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

बल=AY(R−rr)" id="MathJax-Element-2319-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">बल=AY(R−rr)बल=AY(R−rr) $\text{बल} = A Y \left( \frac{R - r}{r} \right)$

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है:

AY(R−rR)" id="MathJax-Element-2320-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">AY(R−rR)AY(R−rR) $A Y \left( \frac{R - r}{R} \right)$

गणना:

= 1.25 %

गणना:

'L' लंबाई और 'r' त्रिज्या वाले तार के लिए विस्तार बनाम भार ग्राफ मूलबिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। इस रेखा का ढाल tan θ है।

हुक के नियम के अनुसार, एक तार का विस्तार (ΔL) लगाए गए भार (F) के समानुपाती होता है:

F = kΔL

जहाँ k तार का बल नियतांक (कठोरता) है। ग्राफ से, ढाल (tan θ) इस प्रकार दिया गया है:

tan θ = ΔL / F

हम यह भी जानते हैं कि तार की सामग्री का यंग मापांक (Y) इस प्रकार दिया गया है:

Y = (F / A) / (ΔL / L)

जहाँ A तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है। 'r' त्रिज्या वाले तार के लिए, अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A है:

A = πr²

A का मान प्रतिस्थापित करने और समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

Y = (F \times L) / (πr² \times ΔL)

चूँकि F = kΔL, हम समीकरण में k = F / ΔL प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

Y = (kΔL \times L) / (πr² \times ΔL)

Y = kL / πr²

ग्राफ से, k = 1 / tan θ, इस प्रकार:

Y = (L / πr²) \times (1 / tan θ)

इसलिए, तार की सामग्री का यंग मापांक Y सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:

Y = L / (πr² \times tan θ)

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा इस प्रकार दी जा सकती है:

-----------(1)

हुक के नियम से:

यंग गुणांक,

-----------(2)

समीकरण (1) और (2) से:

इसलिए, सही विकल्प (B) है। 

गणना:

लंबाई में परिवर्तन

अंतिम लंबाई

अब प्रसार को बाधित करने के लिए, एक ऐसा बल होना चाहिए जो छड़ को से संपीडित करे

अवधारणा:

• यदि कोई तार बल के अधीन है, तो उत्पादित प्रतिबल और उसमें विकृति के कारण लंबाई में वृद्धि या कमी होगी।

  • प्रतिबल की गणना बल को अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A) द्वारा विभाजित करके ज्ञात की जाती है जिस पर इसे लागू किया जाता है।

  • प्रतिबल = F/A

  • विकृति तार की लंबाई मे परिवर्तन (x) को तार की वास्तविक लंबाई (L) से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

  • विकृति = x / L
• प्रत्यास्थता का हुक का नियम यंग मापांक = प्रतिबल / विकृति

जहाँ F = लागू बल, A = अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्र, l = मूल लंबाई और Δl = लंबाई में परिवर्तन

गणना:

दिया हुआ-क्षेत्र (A) = 1 cm2 = 10-4 m2, L₁ = l, L₂ = 2l और Δl = L2 – L1 = l

जैसा कि हम जानते हैं, यंग मापांक है

अवधारणा:

• प्रत्यास्थता: विरूपित निकाय की अपनी मूल आकृति और आकार में लौटने की क्षमता जब विरूपण पैदा करने वाले बलों को हटा दिया जाता है, इसे प्रत्यास्थता कहा जाता है।
  • प्रत्यास्थता चर एक ऐसी प्रतिक्रिया है जो आनुपातिक रूप से अन्य चर में परिवर्तन के मुकाबले अधिक होती है। 
• प्रत्यास्थ प्रतिबल: जब बाहरी बलों के अनुप्रयोग द्वारा निकाय को विकृत किया जाता है, तो निकाय के भीतर की शक्तियों को क्रिया में लाया जाता है।
  • आंतरिक पुनर्स्थापना बलों के कारण प्रत्यास्थ निकाय अपने मूल आकार को पुनः प्राप्त करते हैं।
  • आंतरिक बल और बाहरी बल दिशा में विपरीत होते हैं।
  • यदि एक बल F को क्षेत्र A की सतह पर समान रूप से आरोपित किया जाता है तो प्रतिबल को प्रति इकाई क्षेत्र बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • प्रतिबल का एसआई मात्रक Nm^-2 है

प्रतिबल = बल/क्षेत्रफल

• विकृति: किसी भी आयाम में परिवर्तन और मूल आयाम के अनुपात को विकृति कहा जाता है।
  • बाह्य प्रतिबल से उत्पन्न कार्यकारी निकाय के आयाम में आंशिक परिवर्तन को विकृति कहा जाता है।
  • प्रतिबल के तहत निकाय विरूपित हो जाता है।
  • चूंकि विकृति दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है, यह सिर्फ एक संख्या है।
  • इसकी कोई इकाई और परिमाण नहीं होता है।

विकृति = आयाम में परिवर्तन/मूल आयाम

• प्रत्यास्थ सीमा: यह सबसे बड़ा प्रतिबल है जिसे प्लास्टिक (स्थायी) विरूपण के बिना आरोपित किया जा सकता है।
  • जब किसी पदार्थ को इसकी प्रत्यास्थ सीमा से नीचे के बिंदु पर प्रतिबलित किया जाता है, तो प्रतिबल को हटा देने के बाद यह अपनी मूल लंबाई पर लौट आएगा।

• यंग मापांक: इसे प्रतिबल (प्रति इकाई क्षेत्र बल) और विकृति (किसी वस्तु में आनुपातिक विकृति) के बीच संबंध के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • जब किसी विशेष भार को उस पर लागू किया जाता है तो एक ठोस वस्तु विरूपित हो जाती है।
  • यदि वस्तु प्रत्यास्थ है, तो दाब हटाए जाने पर निकाय अपने मूल आकार को पुन: प्राप्त कर लेता है।
  • कई सामग्री विरूपण की एक छोटी राशि से परे रैखिक और प्रत्यास्थ नहीं हैं

व्याख्या:

• तो, यह कहा जा सकता है कि किसी दिए गए प्रतिबल के लिए, इस्पात में उत्पन्न विकृति रबर में उत्पन्न होने वाले विकृति की तुलना में छोटी होती है। इसलिए, यंग मापांक की मदद से, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि इस्पात में रबर, कांच और चांदी की तुलना में अधिक प्रत्यास्थता है।

 सही विकल्प इस्पात है।

अवधारणा:

हुक का नियम और प्रत्यास्थता का मापांक -

• इस नियम के अनुसार प्रत्यास्थता सीमा के भीतर प्रतिबल विकृति के समानुपाती होता है।

अर्थात प्रतिबल ∝ विकृति 
अथवा

जहाँ E = प्रत्यास्थता का मापांक

व्याख्या:

• उपरोक्त संबंध से यह बहुत स्पष्ट है कि हुक का नियम प्रतिबल और विकृति के बीच संबंध के बारे में जानकारी देता है। यह प्रतिबल या विकृति को परिभाषित नहीं करता है। इस प्रकार विकल्प 1 और 2 गलत हैं।
• उपरोक्त संबंध से यह बहुत स्पष्ट है कि हुक का नियम प्रत्यास्थता के मापांक को परिभाषित करता है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

हुक का नियम प्रत्यास्थता सीमा को परिभाषित नहीं करता है। इस प्रकार विकल्प 4 गलत है।

अवधारणा:

प्रतिबल: प्रतिबल लोड या बल एवं उस सामग्री के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का अनुपात है जिस पर लोड लागू किया जाता है।

तनाव की मानक इकाई N/m² है ।

विकृति: विकृति लागू बल के परिणामस्वरूप सामग्री के विरूपण का एक मापन है।

विकृति एक इकाई हिन राशि है।

हूक के नियम के अनुसार प्रत्यास्थ सीमा के भीतर एक निकाय पर लागू प्रतिबल, विकृति के समान आनुपातिक है ।

⇒ प्रतिबल ∝ विकृति

⇒ प्रतिबल = E × विकृति (जहां E = प्रत्यास्था का मापांक)

हुक का नियम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें यह समझने में मदद करता है कि जब एक निकाय खींचा हुआ या संकुचित होता है तो एक यह खींचा हुआ निकाय कैसे व्यवहार करेगा।

इस नियम का नाम रॉबर्ट हूक के नाम पर रखा गया था।

व्याख्या:

ऊपर से यह स्पष्ट है कि, संबंध में, प्रतिबल= k× विकृति , k प्रत्यास्था मापांक है

संकल्पना:

यंग मापांक: 

• यंग मापांक प्रत्यास्थता मापांक है जो तार आदि के प्रसार पर लागू होता है, जो अनुप्रस्थ काट के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लागू भार और प्रति इकाई लंबाई में वृद्धि के अनुपात के बराबर होता है।
• इसे E या Y के रुप में  निरुपित किया जाता है।
• यंग मापांक की इकाई  N m-2 होती है।

जहाँ σ = प्रतिबल, ϵ = तार में विकृति.

• अन्य राशियों का उपयोग करके यंग मापांक सूत्र:

जहाँ F = तनाव के अंतर्गत लागू किया बल, A = वास्तविक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, L0 = वास्तविक लंबाई, ΔL = लंबाई में परिवर्तन

स्पष्टीकरण:

• यंग मापांक का मान निकाय की सामग्री की प्रकृति और निकाय के विरुपित होने के तरीके पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• इसका मान निकाय के तापमान पर निर्भर करता है।
• इसका मान निकाय के आयाम (लंबाई, त्रिज्या, आयतन, आदि) से स्वतंत्र है।
• जैसा कि हम जानते हैं कि प्रत्यास्थता का यंग मापांक एक सामग्री का गुणधर्म है। इसलिए, यंग मापांक तार की त्रिज्या की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। यह सामग्री के लिए स्थिर होता है।

अवधारणा :

• आयतन प्रत्यास्थता मापांक: प्रत्यास्थ सीमा में द्रवस्थैतिक प्रतिबल और आयतनी विकृति का अनुपात आयतन प्रत्यास्थता मापांक कहलाता है।
• इसे K या B द्वारा दर्शाया गया है।

जहां K = आयतन प्रत्यास्थता मापांक, ΔP = दबाव में परिवर्तन, ΔV = आयतन में परिवर्तन

• आयतन प्रत्यास्थता मापांक की SI इकाई दबाव यानी N m –2 या Pa के समान होती है ।

• यह बताता है कि कोई पदार्थ (ठोस या द्रव) संपीडन के लिए कितना प्रतिरोधी होता है।

व्याख्या:

• ऊपर से यह स्पष्ट है कि आयतन प्रत्यास्थता मापांक को गणितीय रूप से निम्नप्रकार लिखा जा सकता है

• इसलिए विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर आयतन गुणांक है I

 Key Points

• आयतन गुणांक, हाइड्रोलिक प्रतिबल और आयतनी विकृति के अनुपात के लिए सही शब्द है।
• यह पदार्थ के एकसमान संपीड़न के प्रति प्रतिरोध को मापता है, जो यह समझने के लिए एक मौलिक गुणधर्म है कि तनाव के अंतर्गत पदार्थ किस प्रकार विकृत होते हैं।

Additional Information 

• समतुल्यता - यह शब्द हाइड्रोलिक तनाव और आयतनी तनाव के बीच के अनुपात की अवधारणा से प्रत्यक्ष रूप से संबंधित नहीं है। समतुल्यता आम तौर पर मान, कार्य, अर्थ आदि में समान या समतुल्य होने की स्थिति को संदर्भित करती है, लेकिन इस विशिष्ट भौतिक संदर्भ में नहीं।
• संपीड़न - जबकि संपीड़न तनाव लागू करने और तनाव पैदा करने की अवधारणा से संबंधित है, यह एक उपाय या अनुपात के बजाय एक प्रक्रिया या प्रभाव है। संपीड़न एक साथ दबाने की क्रिया या संपीड़ित होने की स्थिति को संदर्भित करता है।
• अर्ध मापांक - यह शब्द तनाव और खिंचाव से संबंधित भौतिक विज्ञान या भौतिकी के संदर्भ में मानक नहीं है। बाहरी बलों के प्रति पदार्थों की प्रतिक्रियाओं के अध्ययन में "अर्ध मापांक" के रूप में जानी जाने वाली कोई परिभाषित भौतिक मात्रा नहीं है। -
• निष्कर्ष - आयतन गुणांक, हाइड्रोलिक तनाव और आयतनी तनाव के अनुपात का वर्णन करने के लिए उपयुक्त शब्द है, जो संपीड़न के लिए सामग्री के प्रतिरोध को उजागर करता है। अन्य विकल्प या तो अलग-अलग अवधारणाओं को संदर्भित करते हैं या सीधे प्रश्न में विशिष्ट अनुपात से संबंधित नहीं हैं।"

अवधारणा-

प्रति इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल बल/लोड को तनाव कहा जाता है।

व्याख्या-

दिया गया है:

दोनों तारों पर बल / लोड (F) समान है

मान लीजिये B का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल समान है   

तार A  का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A1) = 2 × तार B अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल(A2) = 2 A

     ------ (1)

     ------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

⇒ तार B (S ') पर तनाव = 2 × तार A (S) पर तनाव

तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• प्रतिबल: प्रतिबल उस सामग्री के लिए जिस पर लोड लागू किया गया है, लोड या बल और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का अनुपात है। इसे σ द्वारा निरूपित किया जाता है।
  • प्रतिबल की मानक इकाई N/m² है।
• अधिकतम प्रतिबल जो एक सामग्री भंजन से पहले सहन कर सकती है, उसे परम प्रतिबल कहा जाता है।
• प्रतिबल: प्रतिबल लागू बल के परिणामस्वरूप सामग्री के विरूपण का एक मापन है। अपरूपण एक इकाई हिन राशि है। इसे ϵ द्वारा निरूपित किया जाता है।
• हुक का नियम: : कुछ दूरी तक एक स्प्रिंग का विस्तार या संपीड़न करने के लिए आवश्यक बल उस दूरी के आनुपातिक होता है।
• प्रतिबल-अपरूपण वक्र: प्रतिबल-अपरूपण वक्र एक लोड या बल के अधीन होने पर एक सामग्री के व्यवहार का एक आलेखीय  प्रतिनिधित्व है। आलेखित किए गए दो अभिलक्षक y- अक्ष पर प्रतिबल  और x- अक्ष पर अपरूपण हैं।

व्याख्या:

• वह प्रतिबल जिस पर कोई भी सामग्री प्रत्यास्थ से प्लास्टिक के व्यवहार में बदल जाती है, पराभव सामर्थ्य कहलाता है। तो विकल्प 2 सही है।
• एक सामग्री का पराभव सामर्थ्य एक नियतांक है जो उस सामग्री के प्रत्यास्थ व्यवहार की अधिकतम सीमा का प्रतिनिधित्व करता है।

अवधारणा:

रैखिक विकृति-

• यदि विकृत बल अकेले लंबाई में परिवर्तन करता है तो निकाय में उत्पन्न होनेवाली विकृति को रैखिक विकृति या तन्य विकृति कहा जाता है।

प्रतिबल -

• विकृत निकाय के अनुप्रस्थ काट के प्रति इकाई क्षेत्रफल में कार्यरत आंतरिक प्रत्यानयन बल को प्रतिबल कहा जाता है

यंग का मापांक (Y) -

• इसे आनुपातिकता की सीमा के भीतर लंबवत प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

व्याख्या:

• इसका मान निकाय की सामग्री की प्रकृति और निकाय के विकृत होने के तरीके पर निर्भर करता है।
• इसका मान निकाय के तापमान पर निर्भर करता है।
• इसका मान निकाय के आयाम (लंबाई, त्रिज्या, आयतन आदि) से स्वतंत्र है।
• जैसा कि हम जानते हैं कि प्रत्यास्थता का यंग का मापांक एक सामग्री का गुण है इसलिए यंग का मापांक तार की त्रिज्या की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। यह सामग्री के लिए स्थिर है।

 तो आवश्यक यंग का मापांक Y है।