Diffusion Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Diffusion Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 4, 2025
Latest Diffusion Equation MCQ Objective Questions
Diffusion Equation Question 1:
अवकल समीकरण \( {d^2y\over dx^2}- {dy\over dx}+0.25y=0\) का हल ज्ञात कीजिए, जहाँ x = 0 पर y = 0 और x = 0 पर \( {dy \over dx}=1 \) है।
Answer (Detailed Solution Below)
Diffusion Equation Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है, \( {d^2y\over dx^2}- {dy\over dx}+0.25y=0\)
माना \( {d \over dx}=m\)
m2 - m + 0.25 = 0
\(m = {-1 \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)(0.25)} \over 2}\)
m = 0.5, 0.5
हल है:
y = (C1 + C2x)e0.5x
x = 0 पर y = 0 के लिए
0 = (C1 + C2(0))e0.5(0)
0 = C1
x = 0 पर \( {dy \over dx}=1 \) के लिए
\( {dy \over dx}= C_2(0.5xe^{0.5x}+e^{0.5x})\)
\(1= C_2(0.5(0)e^{0.5(0)}+e^{0.5(0)})\)
C2 = 1
y = (0 + (1)x)e0.5x
\(y=xe^{0.5x}\)
Diffusion Equation Question 2:
निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण \(\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}};y \ge 0; ~ {x_1} \le x \le {x_2}\) को u:u (x, y) के लिए परिभाषित किया गया है
विशिष्ट रूप से समीकरण को हल करने के लिए आवश्यक समुच्चय सहायक स्थितियां क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Diffusion Equation Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
\(\frac{{\partial v}}{{\partial y}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}};\) y ≥ 0; x1 ≤ x ≤ x2
∵ y ≥ 0 ⇒ इसे ‘t’ से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
\(\therefore \frac{{\partial v}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}}\)
यह एक 1 - D ऊष्मा समीकरण है। यह एकसमान छड़ में तापमान वितरण को मापता है।
सामान्य समीकरण u = f(x, t) है।
u = (c1 cos px + c2 sin px) \(\left( {{c_3}{e^{ - {c^2}{p^2}t}}} \right)\)
सहायक हल में प्रारंभिक और सीमा स्थिति दोनों शामिल है।
1) प्रारंभिक स्थितियों की संख्या = आंशिक अवकल में समय अवकलज की उच्चतम कोटि = 1
2) सीमा स्थितियों की संख्या:
\(\frac{{\partial v}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}}\) ; इस आंशिक अवकल समीकरण को हल करने के लिए इसे दो बार समाकलित करने की आवश्यकता है जिससे यह दो यदृच्छ स्थिरांक पेश करेंगे।
अतः 2 सीमा स्थितियां और 1 प्रारंभिक स्थिति इस आंशिक अवकल समीकरण को हल करने के लिए आवश्यक है।
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निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण \(\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}};y \ge 0; ~ {x_1} \le x \le {x_2}\) को u:u (x, y) के लिए परिभाषित किया गया है
विशिष्ट रूप से समीकरण को हल करने के लिए आवश्यक समुच्चय सहायक स्थितियां क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Diffusion Equation Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
\(\frac{{\partial v}}{{\partial y}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}};\) y ≥ 0; x1 ≤ x ≤ x2
∵ y ≥ 0 ⇒ इसे ‘t’ से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
\(\therefore \frac{{\partial v}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}}\)
यह एक 1 - D ऊष्मा समीकरण है। यह एकसमान छड़ में तापमान वितरण को मापता है।
सामान्य समीकरण u = f(x, t) है।
u = (c1 cos px + c2 sin px) \(\left( {{c_3}{e^{ - {c^2}{p^2}t}}} \right)\)
सहायक हल में प्रारंभिक और सीमा स्थिति दोनों शामिल है।
1) प्रारंभिक स्थितियों की संख्या = आंशिक अवकल में समय अवकलज की उच्चतम कोटि = 1
2) सीमा स्थितियों की संख्या:
\(\frac{{\partial v}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}}\) ; इस आंशिक अवकल समीकरण को हल करने के लिए इसे दो बार समाकलित करने की आवश्यकता है जिससे यह दो यदृच्छ स्थिरांक पेश करेंगे।
अतः 2 सीमा स्थितियां और 1 प्रारंभिक स्थिति इस आंशिक अवकल समीकरण को हल करने के लिए आवश्यक है।
Diffusion Equation Question 4:
निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण \(\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}};y \ge 0; ~ {x_1} \le x \le {x_2}\) को u:u (x, y) के लिए परिभाषित किया गया है
विशिष्ट रूप से समीकरण को हल करने के लिए आवश्यक समुच्चय सहायक स्थितियां क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Diffusion Equation Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
\(\frac{{\partial v}}{{\partial y}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}};\) y ≥ 0; x1 ≤ x ≤ x2
∵ y ≥ 0 ⇒ इसे ‘t’ से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
\(\therefore \frac{{\partial v}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}}\)
यह एक 1 - D ऊष्मा समीकरण है। यह एकसमान छड़ में तापमान वितरण को मापता है।
सामान्य समीकरण u = f(x, t) है।
u = (c1 cos px + c2 sin px) \(\left( {{c_3}{e^{ - {c^2}{p^2}t}}} \right)\)
सहायक हल में प्रारंभिक और सीमा स्थिति दोनों शामिल है।
1) प्रारंभिक स्थितियों की संख्या = आंशिक अवकल में समय अवकलज की उच्चतम कोटि = 1
2) सीमा स्थितियों की संख्या:
\(\frac{{\partial v}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}}\) ; इस आंशिक अवकल समीकरण को हल करने के लिए इसे दो बार समाकलित करने की आवश्यकता है जिससे यह दो यदृच्छ स्थिरांक पेश करेंगे।
अतः 2 सीमा स्थितियां और 1 प्रारंभिक स्थिति इस आंशिक अवकल समीकरण को हल करने के लिए आवश्यक है।
Diffusion Equation Question 5:
अवकल समीकरण \( {d^2y\over dx^2}- {dy\over dx}+0.25y=0\) का हल ज्ञात कीजिए, जहाँ x = 0 पर y = 0 और x = 0 पर \( {dy \over dx}=1 \) है।
Answer (Detailed Solution Below)
Diffusion Equation Question 5 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है, \( {d^2y\over dx^2}- {dy\over dx}+0.25y=0\)
माना \( {d \over dx}=m\)
m2 - m + 0.25 = 0
\(m = {-1 \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)(0.25)} \over 2}\)
m = 0.5, 0.5
हल है:
y = (C1 + C2x)e0.5x
x = 0 पर y = 0 के लिए
0 = (C1 + C2(0))e0.5(0)
0 = C1
x = 0 पर \( {dy \over dx}=1 \) के लिए
\( {dy \over dx}= C_2(0.5xe^{0.5x}+e^{0.5x})\)
\(1= C_2(0.5(0)e^{0.5(0)}+e^{0.5(0)})\)
C2 = 1
y = (0 + (1)x)e0.5x
\(y=xe^{0.5x}\)