Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Parabola, Ellipse and Hyperbola - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 21, 2025
Latest Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Objective Questions
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 1:
9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো দিয়ে যায় এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করুন যার কেন্দ্র (2, -1) বিন্দুতে অবস্থিত।
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 1 Detailed Solution
গণনা
প্রদত্ত উপবৃত্তটি হল: 9x² + 16y² = 144
এটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে:
⇒ a² = 16 এবং b² = 9।
⇒ a = 4 এবং b = 3।
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা (e) নিম্নরূপে দেওয়া হয়:
⇒
উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো (±ae, 0), যা এই ক্ষেত্রে (±√7, 0)।
(h, k) কেন্দ্র এবং r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ হল:
⇒ (x - h)² + (y - k)² = r²
এখানে, কেন্দ্র (2, -1)
ব্যাসার্ধ হল কেন্দ্র (2, -1) এবং একটি কেন্দ্রবিন্দু (√7, 0) এর মধ্যে দূরত্ব
⇒ r = √[(2 - √7)² + (-1 - 0)²] = √(4 - 4√7 + 7 + 1) = √(12 - 4√7)
এখন, বৃত্তের সমীকরণে h, k এবং r এর মান প্রতিস্থাপন করলে:
⇒ (x - 2)² + (y + 1)² = 12 - 4√7
⇒ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 12 - 4√7
⇒ x² + y² - 4x + 2y - 7 + 4√7 = 0
অতএব, বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 2:
ধরি P এবং Q পরাবৃত্ত
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 2 Detailed Solution
গণনা
যেহেতু
⇒
⇒
⇒
আমরা পাই
⇒ P(4, 2√ 2 ) অথবা (1, √ 2)
অতএব বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 3:
একটি অধিবৃত্ত যার অনুপ্রস্থ অক্ষটি
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 3 Detailed Solution
গণনা
প্রদত্ত
কেন্দ্রবিন্দু
সুতরাং, অধিবৃত্তের অনুপ্রস্থ অক্ষ
এবং
অতএব, বিকল্প 3 সঠিক।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 4:
a > 0 বক্ররেখার উপরিস্থ কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের যে অংশ অক্ষদ্বয়ের মধ্যে ছেদিত হয়, সেটি
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 4 Detailed Solution
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 5:
অধিবৃত্ত y2 = 12x-এর নাভি থেকে একটি আলোকরশ্মি x-অক্ষের সঙ্গে
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 5 Detailed Solution
Top Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Objective Questions
অধিবৃত্তের কেন্দ্র y 2 = 4ax এর সাথে অধিবৃত্তের একটি চলমান বিন্দুতে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান হল আরেকটি অধিবৃত্ত যার নিয়ামক হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
একটি অধিবৃত্তের y 2 = 4ax এর নিয়ামক x = – a দ্বারা দেওয়া হয়েছে।
হিসাব:
ধরা যাক P(h, k) হল অধিবৃত্তের কেন্দ্র (a, 0) এবং একটি সাধারণ বিন্দু Q(at 2 , 2at) এর সাথে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু।
∴ h = ( 2 + a)/2, k = (2at + 0)/2
⇒ t 2 =(2h – a)/a এবং t = k/a
⇒ k 2 /a 2 = (2h – a)/a
⇒ k 2 = a(2h – a)
h কে x দিয়ে এবং k কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাবো:
∴ (h, k) এর অবস্থান হল y 2 = a(2x – a)
⇒ y 2 = 2a(x – a/2)
এর নিয়ামক হল x – a/2 = – a/2
⇒ x = 0
∴ বিন্দুর অবস্থান হল x = 0।
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.
যদি y = mx + 4 অধিবৃত্তদ্বয় y2 = 4x এবং x2 = 2by-এর একটি স্পর্শক হয়, তাহলে b-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যাখ্যা -
y2 = 4x অধিবৃত্তের যেকোনো স্পর্শকের সমীকরণ হল y = mx + a/m
y = mx + 4 এর সাথে তুলনা করে পাই, 1/m = 4
সুতরাং m =
স্পর্শকের সমীকরণ হয় y = (x/4) + 4
y = (x/4) + 4, x2 = 2by এর স্পর্শক
x2 = 2b{(x/4) + 4}
অথবা 2x2 - bx - 16b = 0
D = 0
b2 + 128b = 0
b = 0 (সম্ভব নয়)
b = -128
অতএব, বিকল্প (3) সঠিক।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 8:
9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো দিয়ে যায় এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করুন যার কেন্দ্র (2, -1) বিন্দুতে অবস্থিত।
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 8 Detailed Solution
গণনা
প্রদত্ত উপবৃত্তটি হল: 9x² + 16y² = 144
এটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে:
⇒ a² = 16 এবং b² = 9।
⇒ a = 4 এবং b = 3।
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা (e) নিম্নরূপে দেওয়া হয়:
⇒
উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো (±ae, 0), যা এই ক্ষেত্রে (±√7, 0)।
(h, k) কেন্দ্র এবং r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ হল:
⇒ (x - h)² + (y - k)² = r²
এখানে, কেন্দ্র (2, -1)
ব্যাসার্ধ হল কেন্দ্র (2, -1) এবং একটি কেন্দ্রবিন্দু (√7, 0) এর মধ্যে দূরত্ব
⇒ r = √[(2 - √7)² + (-1 - 0)²] = √(4 - 4√7 + 7 + 1) = √(12 - 4√7)
এখন, বৃত্তের সমীকরণে h, k এবং r এর মান প্রতিস্থাপন করলে:
⇒ (x - 2)² + (y + 1)² = 12 - 4√7
⇒ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 12 - 4√7
⇒ x² + y² - 4x + 2y - 7 + 4√7 = 0
অতএব, বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 9:
যদি 3x + 4y = 12√2 উপবৃত্ত (x²/a²) + (y²/9) = 1 এর একটি স্পর্শক হয়, যেখানে a ∈ R, তাহলে উপবৃত্তটির নাভিদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 9 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
3x+4y =12√2 হলো উপবৃত্তের (x 2 /a 2 ) + (y 2 /9) = 1 এর একটি স্পর্শক
উপবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ (x 2 /a 2 ) + (y 2 /9) = 1 হল y = mx + √(a 2 m 2 + 9)
এখন, 3x + 4y = 12√2 ⇒ y = -(3/4)x + 3√2
m = -3/4
এবং √(a 2 m 2 + 9) = 3√2
(a 2 (-3/4) 2 + 9) = 18
a 2 (9/16) = 9
a 2 = 16
ক = ৪
e = √(1-b 2 /a 2 )
e = √(1-9/16)
= √7/4
কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যে দূরত্ব 2ae = 2 × 4 × √7/4
= 2√7
অতএব সঠিক বিকল্পটি হল (2)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 10:
একটি অধিবৃত্ত যার অনুপ্রস্থ অক্ষটি
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 10 Detailed Solution
গণনা
প্রদত্ত
কেন্দ্রবিন্দু
সুতরাং, অধিবৃত্তের অনুপ্রস্থ অক্ষ
এবং
অতএব, বিকল্প 3 সঠিক।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 11:
অধিবৃত্তের কেন্দ্র y 2 = 4ax এর সাথে অধিবৃত্তের একটি চলমান বিন্দুতে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান হল আরেকটি অধিবৃত্ত যার নিয়ামক হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 11 Detailed Solution
ধারণা:
একটি অধিবৃত্তের y 2 = 4ax এর নিয়ামক x = – a দ্বারা দেওয়া হয়েছে।
হিসাব:
ধরা যাক P(h, k) হল অধিবৃত্তের কেন্দ্র (a, 0) এবং একটি সাধারণ বিন্দু Q(at 2 , 2at) এর সাথে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু।
∴ h = ( 2 + a)/2, k = (2at + 0)/2
⇒ t 2 =(2h – a)/a এবং t = k/a
⇒ k 2 /a 2 = (2h – a)/a
⇒ k 2 = a(2h – a)
h কে x দিয়ে এবং k কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাবো:
∴ (h, k) এর অবস্থান হল y 2 = a(2x – a)
⇒ y 2 = 2a(x – a/2)
এর নিয়ামক হল x – a/2 = – a/2
⇒ x = 0
∴ বিন্দুর অবস্থান হল x = 0।
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 12:
পরাবৃত্ত
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 12 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত,
এখন, জ্যাটি প্রদত্ত x cos θ + y sin θ = p
⇒
∴
⇒
⇒
⇒
এটি মূলবিন্দুগামী এবং পরিবর্তনশীল জ্যা ও পরাবৃত্তের ছেদবিন্দুগামী একজোড়া সরলরেখার সমীকরণ।
যেহেতু, এই জোড়া সরলরেখা পরাবৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করে,
∴ x2-এর সহগ + y2-এর সহগ = 0।
⇒
⇒
⇒
⇒ p2 = 2a2
⇒ p =
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে
সঠিক উত্তর বিকল্প 3.
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 13:
ধরা যাক H :
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 13 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
H :
e =
a2 = 2b2
নাভি লম্বের দৈর্ঘ্য =
a =
P(α, 6)
12 -
নাভি = (0, ±be) = (0, 3) & (0, -3)
ধরা যাক d1 & d2 P(α, 6)-এর নাভি দূরত্ব
d1 =
d1 =
β = d1 d2 =
α2 + β = 66 + 105 = 171
অতএব, বিকল্প (2) সঠিক।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 14:
ধরি P এবং Q পরাবৃত্ত
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 14 Detailed Solution
গণনা
যেহেতু
⇒
⇒
⇒
আমরা পাই
⇒ P(4, 2√ 2 ) অথবা (1, √ 2)
অতএব বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 15:
a > 0 বক্ররেখার উপরিস্থ কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের যে অংশ অক্ষদ্বয়ের মধ্যে ছেদিত হয়, সেটি