Ellipse MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Ellipse - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 5, 2025
Latest Ellipse MCQ Objective Questions
Ellipse Question 1:
9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো দিয়ে যায় এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করুন যার কেন্দ্র (2, -1) বিন্দুতে অবস্থিত।
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 1 Detailed Solution
গণনা
প্রদত্ত উপবৃত্তটি হল: 9x² + 16y² = 144
এটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে:
⇒ a² = 16 এবং b² = 9।
⇒ a = 4 এবং b = 3।
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা (e) নিম্নরূপে দেওয়া হয়:
⇒
উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো (±ae, 0), যা এই ক্ষেত্রে (±√7, 0)।
(h, k) কেন্দ্র এবং r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ হল:
⇒ (x - h)² + (y - k)² = r²
এখানে, কেন্দ্র (2, -1)
ব্যাসার্ধ হল কেন্দ্র (2, -1) এবং একটি কেন্দ্রবিন্দু (√7, 0) এর মধ্যে দূরত্ব
⇒ r = √[(2 - √7)² + (-1 - 0)²] = √(4 - 4√7 + 7 + 1) = √(12 - 4√7)
এখন, বৃত্তের সমীকরণে h, k এবং r এর মান প্রতিস্থাপন করলে:
⇒ (x - 2)² + (y + 1)² = 12 - 4√7
⇒ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 12 - 4√7
⇒ x² + y² - 4x + 2y - 7 + 4√7 = 0
অতএব, বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Ellipse Question 2:
উপবৃত্ত
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 2 Detailed Solution
Ellipse Question 3:
উপবৃত্ত
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 3 Detailed Solution
Ellipse Question 4:
ধরা যাক H :
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 4 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
H :
e =
a2 = 2b2
নাভি লম্বের দৈর্ঘ্য =
a =
P(α, 6)
12 -
নাভি = (0, ±be) = (0, 3) & (0, -3)
ধরা যাক d1 & d2 P(α, 6)-এর নাভি দূরত্ব
d1 =
d1 =
β = d1 d2 =
α2 + β = 66 + 105 = 171
অতএব, বিকল্প (2) সঠিক।
Top Ellipse MCQ Objective Questions
Ellipse Question 5:
9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো দিয়ে যায় এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করুন যার কেন্দ্র (2, -1) বিন্দুতে অবস্থিত।
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 5 Detailed Solution
গণনা
প্রদত্ত উপবৃত্তটি হল: 9x² + 16y² = 144
এটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে:
⇒ a² = 16 এবং b² = 9।
⇒ a = 4 এবং b = 3।
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা (e) নিম্নরূপে দেওয়া হয়:
⇒
উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগুলো (±ae, 0), যা এই ক্ষেত্রে (±√7, 0)।
(h, k) কেন্দ্র এবং r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ হল:
⇒ (x - h)² + (y - k)² = r²
এখানে, কেন্দ্র (2, -1)
ব্যাসার্ধ হল কেন্দ্র (2, -1) এবং একটি কেন্দ্রবিন্দু (√7, 0) এর মধ্যে দূরত্ব
⇒ r = √[(2 - √7)² + (-1 - 0)²] = √(4 - 4√7 + 7 + 1) = √(12 - 4√7)
এখন, বৃত্তের সমীকরণে h, k এবং r এর মান প্রতিস্থাপন করলে:
⇒ (x - 2)² + (y + 1)² = 12 - 4√7
⇒ x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 12 - 4√7
⇒ x² + y² - 4x + 2y - 7 + 4√7 = 0
অতএব, বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Ellipse Question 6:
ধরা যাক H :
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 6 Detailed Solution
ব্যাখ্যা -
H :
e =
a2 = 2b2
নাভি লম্বের দৈর্ঘ্য =
a =
P(α, 6)
12 -
নাভি = (0, ±be) = (0, 3) & (0, -3)
ধরা যাক d1 & d2 P(α, 6)-এর নাভি দূরত্ব
d1 =
d1 =
β = d1 d2 =
α2 + β = 66 + 105 = 171
অতএব, বিকল্প (2) সঠিক।
Ellipse Question 7:
উপবৃত্ত
Answer (Detailed Solution Below)
Ellipse Question 7 Detailed Solution
Ellipse Question 8:
উপবৃত্ত