x = 1 వద్ద f(x) = \(\left\{\begin{array}{cl} \rm K x^2, & \rm x \geq 1 \\ 4, & \rm x<1\end{array}\right.\) అనే ప్రమేయం అవిచ్ఛిన్నంగా ఉంటే, K విలువ ఎంత?

ఉపయోగించిన భావన:

x = a వద్ద f(x) ప్రమేయం అవిచ్ఛిన్నంగా ఉండాలంటే, ఈ షరతు తప్పనిసరిగా తీర్చాలి

\( \lim_{x\to a^+}f(x) =\lim_{x\to a^-}f(x) = f(a)\)

గణన:

f(x) = \(\left\{\begin{array}{cl} \rm K x^2, & \rm x \geq 1 \\ 4, & \rm x<1\end{array}\right.\) x = 1 వద్ద అవిచ్ఛిన్నంగా ఉండాలంటే,

\(\lim_{x\to 1^+}f(x) =\lim_{x\to 1^-}f(x) = f(1)\)

⇒ \(\lim_{x\to 1^+}(Kx^2) =\lim_{x\to 1^-}(4) = K\times(1)^2\)

హద్దును తీసుకుంటే,

\(K=4= K\)

కాబట్టి, K = 4.