\(\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}\) , அலகு திசையன்கள் மற்றும் \(\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=0\) எனில்  \(\hat{a}\cdot \hat{b}+\hat{b}\cdot \hat{c}+\hat{c}\cdot \hat{a}\)இன் மதிப்பு என்ன ?

கருத்து:

புள்ளி பெருக்கம்: இது உள் பெருக்கம் அல்லது ஸ்கேலர் பெருக்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது

இரண்டு திசையன்கள் \(\rm \vec a\) மற்றும் \(\rm \vec b\)

இரண்டு திசையன்களின் புள்ளி பெருக்கம்: \(\rm \vec a.{\rm{\;}}\vec b\) = |a||b| cos θ

இங்கே | \(\rm \vec a\) | = திசையன்களின் அளவுகள் a, | \(\rm \vec b\) | = b மற்றும் θ திசையன்களின் அளவுகள் a மற்றும் b இடையே உள்ள கோணம்

புள்ளி பெருக்க சூத்திரங்கள்:

\(\rm \vec i.\vec i = \vec j.\vec j = \vec k.\vec k = 1\)

\(\rm \vec i.\vec j = \vec j.\vec i = \vec i.\vec k = \vec k.\vec i =\vec j.\vec k= \vec k.\vec j = 0\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது,

(â + b̂ + ĉ) = 0 ----(1)

நமக்குத்  தெரியும்,

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

⇒ (â + b̂ + ĉ)² = â ⋅ â + b̂ ⋅ b̂ + ĉ ⋅ ĉ + 2(â ⋅ b̂ + b̂ ⋅ ĉ + ĉ ⋅ â)

சமன்பாடு (1)இல் இருந்து , நாம் பெறுவது 

⇒ (1 + 1 + 1) + 2 (â ⋅ b̂ + b̂ ⋅ ĉ + ĉ ⋅ â) = 0

∴ (â ⋅ b̂ + b̂ ⋅ ĉ + ĉ ⋅ â) = - 3/2