एक गटात 40 व्यक्ती आहेत. जर ते परस्परांशी हस्तांदोलन करत असतील, तर एकूण किती हस्तांदोलने शक्य आहेत?

दिलेले आहे:

व्यक्तींची संख्या = 40

वापरलेले सूत्र:

ⁿC_r = n!/(r!(n - r)!)

गणना:

n = 40

r = 2

⁴⁰C₂ = 40!/(2!(40 - 2)!) = (40 x 39)/2

⇒ 780

Alternate Method

40 व्यक्तींच्या गटात प्रत्येक व्यक्ती इतर 39 सदस्यांसोबत हस्तांदोलन करते.

अशाप्रकारे, हस्तांदोलनांची एकूण संख्या = 40 × 39 = 1560

परंतु, जेव्हा एक व्यक्ती दुसऱ्या व्यक्तीसोबत हस्तांदोलन करते, तेव्हा आपण असे म्हणू शकतो की, दुसरी व्यक्ती देखील पहिल्या व्यक्तीसोबत हस्तांदोलन करत आहे.

उदाहरणार्थ, जेव्हा A हा B सोबत हस्तांदोलन करतो, तर याचा अर्थ B हा A सोबत हस्तांदोलन करत आहे.

याचा अर्थ, येथे, आपण 1560 हस्तांदोलनांमध्ये दोन व्यक्तींना दोनदा हस्तांदोलन करत असल्याचे विचारात घेतले आहे.

म्हणून, हस्तांदोलनांची एकूण संख्या = 1560/2 = 780 हस्तांदोलने.

∴ शक्य हस्तांदोलनांची संख्या 780 आहे.