इस समिति में कम-से-कम 2 महिलाओं के शामिल होने की प्रायिकता क्या है?

गणना:

दिया गया है,

7 पुरुष और 4 महिलाओं के समूह से 6 सदस्यों की एक समिति बनाई जाती है।

समिति बनाने के कुल तरीके हैं:

\( \binom{11}{6} = 462 \)

अनुकूल परिणाम (कम से कम 2 महिलाएँ) की गणना मामलों के योग से की जाती है:

\( \binom{4}{2} \times \binom{7}{4} + \binom{4}{3} \times \binom{7}{3} + \binom{4}{4} \times \binom{7}{2} \)

यह सरल करता है:

\( \binom{4}{2} \times \binom{7}{4} = 6 \times 35 = 210 \)

\( \binom{4}{3} \times \binom{7}{3} = 4 \times 35 = 140 \)

\( \binom{4}{4} \times \binom{7}{2} = 1 \times 21 = 21 \)

कुल अनुकूल परिणाम हैं:

\( 210 + 140 + 21 = 371 \)

प्रायिकता है:

\( P(E) = \frac{371}{462} = \frac{53}{66} \)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।