Question
Download Solution PDF(1 + 4x + 4x2)5 के विस्तार में मध्य पद का गुणांक क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
सामान्य पद: (x + y)n के द्विपद विस्तार में सामान्य पद इसके द्वारा दिया जाता है
मध्य पद: (x + y)n के विस्तार में मध्य पद n के मान पर निर्भर करता है।
- यदि n सम है तो (x + y)n के विस्तार में कुल पदों की संख्या n + 1 है। इसलिए केवल एक मध्य पद है यानी
पद मध्य पद है।
- यदि n विषम है तो (x + y)n के विस्तार में कुल पदों की संख्या n + 1 है। इसलिए दो मध्य पद हैं यानी
और दो मध्य पद हैं।
(1−x)n=∑k=0n(nk)1n−k(−x)k(1−x)n=∑k=0n(nk)1n−k(−x)k(1−x)n=∑k=0n(nk)1n−k(−x)
गणना:
दिया गया है:
(1 + 4x + 4x2)5
⇒ [(1 + 2x)2]5
⇒ (1+ 2x)10
यहाँ n = 10 (n सम संख्या है)
∴ मध्य पद =
मध्य पद, T6 = T5 + 1 = 10C5 (1)5 (2x)5
⇒
⇒ 8064 x5
∴ (1 + 4x + 4x2)5 के विस्तार में मध्य पद का गुणांक 8064 है।
Last updated on Jul 8, 2025
->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.
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-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
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