Question
Download Solution PDFदो पाइप P और Q क्रमशः 6 घंटे और 9 घंटे में एक टंकी भर सकते हैं, जबकि एक तीसरा पाइप R टंकी को 12 घंटे में खाली कर सकता है। प्रारंभ में, P और R 4 घंटे के लिए खुले हैं। फिर P बंद कर दिया जाता है और Q को खोला जाता है। 6 और घंटे के बाद, R को बंद कर दिया जाता है। टंकी को भरने में लगा कुल समय (घंटों में) ____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
मूल अवधारणाएँ और पाइप और टंकी का सूत्र:
- यदि एक पाइप a घंटों में एक टंकी भर सकता है, तो 1 घंटे में भरा गया भाग = 1/a
- यदि एक पाइप b घंटों में एक टंकी खाली कर सकता है, तो 1 घंटे में खाली किया गया भाग = 1/b
- यदि एक पाइप a घंटों में एक टंकी भर सकता है और दूसरा पाइप पूरी टंकी को b घंटों में खाली कर सकता है, तो 1 घंटे में भरा गया कुल भाग, जब दोनों पाइप खुले हों = [1/a - 1/b] ∴ टंकी भरने में लगा समय, जब दोनों पाइप खुले हों = ab/(b - a)
- यदि एक पाइप a घंटों में एक टंकी भर सकता है और दूसरा पाइप उसी टंकी को b घंटों में भर सकता है, तो 1 घंटे में भरा गया कुल भाग, जब दोनों पाइप खुले हों = [1/a + 1/b] ∴ टंकी भरने में लगा समय = ab/(a + b)
- यदि एक पाइप a घंटों में एक टंकी भरता है और दूसरा पाइप उसी टंकी को b घंटों में भरता है, लेकिन तीसरा पाइप पूरी टंकी को c घंटों में खाली करता है, और ये सभी एक साथ खोले जाते हैं, तो 1 घंटे में भरा गया कुल भाग = [1/a+ 1/b-1/c] ∴ टंकी भरने में लगा समय =abc/(bc + ac - ab) घंटे।
- एक पाइप a घंटों में एक टंकी भर सकता है। नीचे एक रिसाव के कारण यह b घंटों में भर जाता है। यदि टंकी भरी हुई है, तो रिसाव द्वारा टंकी को खाली करने में लगा समय = ab/(b - a) घंटे।
गणना:
P → 6 घंटे (भरना), Q → 9 घंटे (भरना), R → 12 घंटे (खाली करना)
1 घंटे में, (P + R) भर सकते हैं: [1/6 - 1/12]
4 घंटे में, (P + R) भर सकते हैं: \(4\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{{12}}} \right) = \frac{1}{3}\)
4 घंटे के बाद, P बंद है और Q 6 घंटे के लिए खुला है:
6 घंटे में, (R + Q) भर सकते हैं: \(6\left( {-\frac{1}{12} + \frac{1}{{9}}} \right) = \frac{1}{6}\)
10 घंटों (4 + 6 घंटे) में कुल टंकी भरी: \(\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \right) = \frac{1}{2}\)
6 और घंटे के बाद, R बंद है। इसलिए टंकी का शेष 1/2 भाग केवल Q द्वारा भरा जाएगा।
1/2 भाग भरने के लिए, Q को लगेगा: 9/2 = 4.5 घंटे
टंकी भरने में लगा कुल समय = 10 + 4.5 = 14.5 घंटे
Last updated on Feb 19, 2024
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