तीन बिंदुओं A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः और \(\vec{c} \) हैं, जहाँ \(\vec{c} = (\cos^2 \theta)\vec{a}+(\sin^2 \theta)\vec{b}\). है। तो किसके बराबर है?

Question

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This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

बिंदु A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः , और हैं, और है।

जिसका मान ज्ञात करना है वह व्यंजक है: .

सबसे पहले, समीकरण में को प्रतिस्थापित करने पर:

.

सदिश गुणनफल के वितरण गुण का उपयोग करने पर:

.

चूँकि और , हमारे पास निम्न शेष है:

.

व्यंजक में को प्रतिस्थापित करने पर:

.

को बाहर निकालने पर:

.

चूँकि , व्यंजक बन जाता है:

.

∴ अंतिम परिणाम है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

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