पर फलन की अव्युत्क्रमणीयता की प्रकृति है

Question

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This question was previously asked in

ESE Electrical 2019 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

1. z₀→ पर विस्थापनीय अव्युत्क्रमणीयता

2. z₀ → = परिमित मान पर सरल ध्रुव

3. अनिवार्य अव्युत्क्रमणीयताएँ → बहुत ऊँची कोटि का ध्रुव (या अपरिमित)

गणना:

दिया गया है

(चूँकि cos² θ – sin² θ = cos 2 θ)

रखने पर इसलिए हम निम्न पर अव्युत्क्रमणीयता प्राप्त कर सकते हैं

(t → 0)

उपरोक्त से यह स्पष्ट है कि

का t = 0 पर एक सरल ध्रुव है।

इसका तात्पर्य यह है कि f(z) का पर सरल ध्रुव है