Question
Download Solution PDFफलन y = 2x3 - 21x2 + 36x - 20 का न्यूनतम मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक फलन y = f(x) के लिए:
- सापेक्षिक (स्थानीय) उच्चिष्ट वे बिंदु हैं जहाँ फलन f(x) अपनी दिशा बढ़ते हुए से घटते हुए तक परिवर्तित करता है।
- सापेक्षिक (स्थानीय) निम्निष्ट वे बिंदु हैं जहाँ फलन f(x) अपनी दिशा घटते हुए से बढ़ते हुए तक परिवर्तित करता है।
- सापेक्षिक (स्थानीय) उच्चिष्ट या निम्निष्ट के बिंदुओं पर f'(x) = 0।
- सापेक्षिक (स्थानीय) उच्चिष्ट के बिंदुओं पर f''(x) < 0।
- सापेक्षिक (स्थानीय) निम्निष्ट के बिंदुओं पर f''(x) > 0।
गणना:
मान लीजिए कि फलन y = f(x) = 2x3 - 21x2 + 36x - 20 है।
∴ f'(x) =
और, f''(x) =
उच्चिष्ट या निम्निष्ट के बिंदुओं के लिए, f'(x) = 0।
⇒ 6x2 - 42x + 36 = 0
⇒ x2 - 7x + 6 = 0
⇒ x2 - 6x - x + 6 = 0
⇒ x(x - 6) - (x - 6) = 0
⇒ (x - 6)(x - 1) = 0
⇒ x - 6 = 0 या x - 1 = 0
⇒ x = 6 या x = 1
अब, इन बिंदुओं पर f '(x) के मानों का निरीक्षण करके उच्चिष्ट/निम्निष्ट के लिए इन बिंदुओं की जाँच करें।
f''(6) = 12(6) - 42 = 72 - 42 = 30
f''(1) = 12(1) - 42 = 12 - 42 = -30
चूंकि, f''(6) = 30 > 0, यह न्यूनतम मान का बिंदु है।
और न्यूनतम मान f(6) है:
= 2(6)3 - 21(6)2 + 36(6) - 20
= 432 - 756 + 216 - 20
= -128
Last updated on Jun 12, 2025
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