वक्र y = a sin (λx + α) की श्रेणी को दर्शाने वाला अवकल समीकरण क्या है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

\(\rm \frac{d\sin x}{dx} = \cos x\\ \rm \frac{d\cos x}{dx} = -\sin x\)

गणना:

दिया गया है:

y = a sin (λx + α) .... (1)

अब दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

\(⇒ \rm \frac{dy}{dx} = \frac{a d\sin{(\lambda x + \alpha)}}{d(\lambda x + \alpha)}\times\frac{{d(\lambda x + \alpha)}}{dx} \)

⇒ \(\rm \frac{dy}{dx} = a\lambda\cos\;(\lambda x+\alpha)\)

फिर से दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

\(\Rightarrow \frac{{{{\rm{d}}^2}{\rm{y}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{x}}^2}}} = \rm -a\lambda^2\) sin (λx + α)

समीकरण 1 से,

\(\Rightarrow \frac{{{{\rm{d}}^2}{\rm{y}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{x}}^2}}} = \rm -\lambda^2 y\)

∴ \(\rm \frac {d^2y}{dx^2} + \lambda^2y = 0\)