y-अक्ष को मूल-बिन्दु पर स्पर्श करने वाले वृत्त-निकाय का अवकल समीकरण है

गणना:

जैसा कि हम जानते हैं कि मूल पर y- अक्ष को स्पर्श करनेवाले वृत्त का केंद्र x - अक्ष पर होता है।

तो मूल पर y - अक्ष को स्पर्श करनेवाले वृत्त का समीकरण है: (x - a)² + y² = a²

⇒ x² + y² – 2ax = 0       ---(1)

इसलिए उपरोक्त समीकरण को x के संबंध में अवकलित करके, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow 2x + 2y\frac{{dy}}{{dx}} - 2a = 0\)

\(\Rightarrow 2a = 2\;\left( {x + y\frac{{dy}}{{dx}}} \right)\)

तो, समीकरण (1) में 2a के मूल्य को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं

⇒ x2 + y2 - \(2x\;\left( {x + y\frac{{dy}}{{dx}}} \right) =0\)

⇒ \( {2x^2 +2x y\frac{{dy}}{{dx}}} -x^2 -y^2 =0\)

\(\therefore {x^2} - {y^2} + 2xy\frac{{dy}}{dx} = 0\)