Question
Download Solution PDFजनसंख्या प्रसरण निम्नलिखित प्रकार से प्रतिदर्श प्रसरण से भिन्न होता है :
A. μ ± 3σ प्रतिस्थापित होता है x̅ + 9σ2
B. μ प्रतिस्थापित होता है x̅ द्वारा
C. μ2 प्रतिस्थापित होता है \(\rm \frac{\mu^2}{(n-1) α}\) द्वारा
D. N प्रतिस्थापित होता है n - 1 द्वारा
E. N प्रतिस्थापित होता है n - 1 - α द्वारा
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर केवल B और D है।Key Points यहां जनसंख्या प्रसरण और प्रतिदर्श प्रसरण के बीच अंतर की विस्तार से व्याख्या दी गई है:
जनसंख्या प्रसरण: जनसंख्या प्रसरण संपूर्ण जनसंख्या का प्रसरण है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
σ^2 = Σ(x - μ)^2 / N
जहाँ:
σ^2 जनसंख्या प्रसरण है
Σ जनसंख्काया योग है
x जनसंख्या में एक मान है
μ जनसंख्या माध्य है
N जनसंख्या का आकार है
जनसंख्या प्रसरण का उपयोग किसी जनसंख्या में प्रसरणशीलता की मात्रा को मापने के लिए किया जाता है। यह इस बात का माप है कि जनसंख्या माध्य से डेटा कितनी विस्तारित है।Additional Informationप्रतिदर्श प्रसरण: प्रतिदर्श प्रसरण जनसंख्या से एक प्रतिदर्श का प्रसरण है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
s^2 = Σ(x - x̅)^2 / n - 1
जहाँ:
s^2 प्रतिदर्श प्रसरण है
Σ जनसंख्या का योग है
x प्रसरण में एक मान है
x̅ प्रतिदर्श माध्य है
n प्रतिदर्श आकार है
प्रतिदर्श प्रसरण का उपयोग जनसंख्या प्रसरण का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इसकी गणना जनसंख्या माध्य के बजाय प्रतिदर्श माध्य का उपयोग करके और हर में प्रतिदर्श आकार माइनस 1 का उपयोग करके की जाती है।Important Points
- प्रतिदर्श आकार माइनस 1 का उपयोग प्रतिदर्श प्रसरण के हर में इसलिए किया जाता है क्योंकि यह एक सुधार कारक है जो अनुमान के पूर्वाग्रह को कम करने में सहायता करता है।
- किसी अनुमान का पूर्वाग्रह अनुमान के अपेक्षित मान और जनसंख्या प्राचल के वास्तविक मान के बीच का अंतर है।
- प्रतिदर्श प्रसरण का पूर्वाग्रह नकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिदर्श प्रसरण आम तौर पर जनसंख्या प्रसरण को कम आंकता है। प्रतिदर्श आकार ऋणात्मक 1 सुधार कारक प्रतिदर्श प्रसरण के पूर्वाग्रह को कम करने में सहायता करता है।
- निष्कर्ष में, जनसंख्या प्रसरण और प्रतिदर्श प्रसरण के बीच एकमात्र अंतर यह है कि प्रतिदर्श प्रसरण में, जनसंख्या माध्य को प्रतिदर्श माध्य से बदल दिया जाता है, और जनसंख्या आकार को प्रतिदर्श आकार ऋणात्मक 1 से बदल दिया जाता है।
Last updated on Jun 12, 2025
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