एक गुणोत्तर श्रेणी का n^वा पद 2ⁿ है, तो पहले छह पदों का योग क्या होगा?

Question

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Answer 1

अवधारणा:

माना अनुक्रम a1, a2, a3 …. an एक गुणोत्तर श्रेणी है

गुणोत्तर श्रेणी का nवा पद an = arn − 1 है

n पदों का योग, s = \(\rm \frac{a(r^n-1)}{(r- 1)}\); जहाँ r > 1

n पदों का योग, s = \(\rm \frac{a(1-r^n)}{(1-r)}\); जहाँ r < 1

गणना:

दी गई श्रेणी के लिए पहला पद 2 है

दूसरा पद 22 = 4 है,

इसलिए, सामान्य अनुपात, r = \(4\over2\) = 2

चूंकि, r = 2 > 1

पहले 6 पदों का योग \(\rm \frac{a(r^n-1)}{(r- 1)}\) है

s = \(\rm \frac{2(2^6-1)}{(2- 1)}\)

⇒ s = 2(64 - 1)

⇒ s = 126