Question
Download Solution PDFयदि R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और फलन f : R → R, f(x) = ex द्वारा परिभाषित है, तो f है
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
माना R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
f : R → R f(x) = ex द्वारा परिभाषित किया गया है
संकल्पना:
आच्छादक फलन:
फलन R एक आच्छादक फलन है जिससे कि प्रत्येक अवयव y को एक अवयव x द्वारा आलेखित किया जा सकता है ताकि f(x) = y हो।
एकैकी फलन :
फलन R एकैकी फलन है जो अपने प्रान्त (डोमेन) के अलग-अलग अवयवों को अलग-अलग अवयवों अर्थात f(x1) = f(x2), ⇒ x1 = x2 में आलेखित करता है।
एकैकी आच्छादक:
यदि कोई फलन R : A→B एकैकी फलन और आच्छादक फलन दोनों के गुणों को संतुष्ट करता है तब वह एकैकी आच्छादक कहलाता है।
हल:
इसलिए f(x) एकैकी है।
चूँकि f(x) केवल एकैकी फलन के गुणों को संतुष्ट कर रहा है।
इसलिए f(x) केवल एकैकी फलन है।
Last updated on Jul 19, 2025
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