Question
Download Solution PDFयदि A = {1, 2, 3, 4, 5}, तो A पर संबंध R = {(2, 3), (3, 4), (2, 4)} है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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यदि A = {1, 2, 3, 4, 5}, तो संबंध R = {(2, 3), (3, 4), (2, 4)}
अवधारणा:
यदि A एक समुच्चय है और R, A पर परिभाषित एक संबंध है
R स्वतुल्य है: a, a से संबंधित है। ∀ a ∈ A
R सममित है: यदि a, b से संबंधित है, तो b, a से संबंधित है। ∀ a, b ∈ A
R संक्रामक है: यदि a, b से संबंधित है और b, c से संबंधित है तो a, c से संबंधित है। ∀ a, b, c ∈ A
गणना:
यदि A = {1, 2, 3, 4, 5}, तो संबंध R = {(2, 3), (3, 4), (2, 4)}
1. स्वतुल्य:
मान लीजिए 1 ∈ A लेकिन (1, 1) ∉ R .
अतः R स्वतुल्य नहीं है।
2. सममिति:
माना 2, 3 ∈ A और (2, 3) ∈ R लेकिन (3, 2) ∉ R
अतः R सममित नहीं है।
3. संक्रामक:
मान लीजिए 2 , 3, 4 ∈ A और
(2, 3) और (3, 4) ∈ R फिर (2, 4 ) ∈ R
अतः R संक्रामक है।
अतः R केवल संक्रामक है।
अतः विकल्प (1) सही है।
Last updated on Jun 19, 2025
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