Question
Download Solution PDFयदि रेखीय समीकरण की दी गयी प्रणाली असंगत है तो P के लिए हल युग्म ज्ञात कीजिये?
3x + 3y + 3z = 3
3x + 6y + 12z = 3p
3x + 12y + 30z = 3p2
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
आव्यूह की कोटि को रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों की अधिकतम संख्या या आव्यूह में रैखिक रूप से स्वतंत्र स्तंभों की अधिकतम संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। p x q आव्यूह में आव्यूह की अधिकतम कोटि min (p, q) है।
यदि A की कोटि ≠ C की कोटि है तो प्रणाली का कोई समाधान नहीं है (असंगत समीकरण)।
गणना:
दिया गया है:
रैखिक समीकरणों की प्रणाली निम्न हैं
3x + 3y + 3z = 3
3x + 6y + 12z = 3p
3x + 12y + 30z = 3p2
A =
अब, संवर्धित आव्यूह C =
R2 = R2 - R1 और R3 = R3 - R1 लागू करना
⇒
R3 = R3 - 3R2 लगाना
⇒
यहाँ, आव्यूह A की कोटि 2 है।
चूँकि रैखिक समीकरणों का दिया गया निकाय असंगत है।
आव्यूह A की कोटि ≠ आव्यूह C की कोटि।
⇒( 3p2 - 3) - (9p - 9) ≠ 0
⇒ 3p2 - 9p + 6 ≠ 0
⇒ 3p2 - 6p - 3p + 6 ≠ 0
⇒ 3p(p - 2) - 3(p - 2) ≠ 0
⇒ (p - 2)(3p - 3) ≠ 0
⇒ p ≠ 1, 2
p का हल युग्म निम्न है:
R - {1, 2}
∴ p का मान R - {1, 2} है।
Last updated on Jun 18, 2025
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