गैर-संरेखीय बिंदुओं (1, 2, 3), (1, 0, 3) और (-1, 2, 0) से गुजरने वाले समतल का कार्टेशियन समीकरण ज्ञात कीजिए?

अवधारणा:

तीन ग़ैर-संरेखीय बिंदुओं (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) और (x3, y3, z3) से गुजरने वाले समतल के कार्तीय समीकरण निम्न द्वारा दिए गए है: \(\begin{vmatrix} x-x_{1} & y-y_{1} &z-z_{1} \\ x_{2}-x_{1} &y_{2}-y_{1} &z_{2}-z_{1} \\ x_{3}-x_{1} &y_{3}-y_{1} & z_{3}-z_{1} \end{vmatrix}=0\)

गणना:

गैर-संरेखीय बिंदुओं (1, 2, 3), (1, 0, 3) और (-1, 2, 0) से होकर गुजरने वाले समतल के कार्तीय समीकरण निम्न द्वारा दिए गए है: \(\begin{vmatrix} x-1 & y-2 &z-3 \\ 1-1 &0-2 &3-3 \\ -1-1 &2-2 & 0-3 \end{vmatrix}=0\)

⇒ \(\begin{vmatrix} x-1 & y-2 &z-3 \\ 0 &-2 &0 \\ -2 &0 & -3 \end{vmatrix}=0\)

⇒ (x - 1)(6 - 0) - (y - 2)(0 - 0) + (z - 3)(0 - 4) = 0

⇒ 6(x - 1) - 0 + (-4)(z - 3) = 0

⇒ 6x - 6 - 4z + 12 = 0

⇒ 6x - 4z + 6 = 0

इसलिए, विकल्प 3 सही है।