Question
Download Solution PDFसीधी रेखाओं x + 2y = 5 और 2x + 4y = 11 के बीच की दूरी क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
समानांतर रेखाओं के लिए शर्त: यदि दो रेखाएँ समानांतर हैं, तो उनके समीकरणों के सामान्य रूप केवल स्थिर पदों में भिन्न होंगे और उनके पास x और y के समान गुणांक होंगे।
अर्थात्,
ax + by + c1 = 0 ----(a)
ax + by + c2 = 0 ----(b)
दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी: दो समानांतर रेखाओं ax + by + c1 = 0 और ax + by + c2 = 0 के बीच की दूरी d निम्न द्वारा दी गई है,
गणना:
हमारे पास है,
x + 2y = 5 ----(1)
इसकी तुलना एक सीधी रेखा अर्थात ax + by + c = 0 के मानक समीकरण से की जाती है, हम प्राप्त करते हैं
a1 = 1, b1 = 2, c1 = -5
और, 2x + 4y = 11
⇒ x + 2y = 11/2 ----(2)
इसकी तुलना एक सीधी रेखा अर्थात ax + by + c = 0 के मानक समीकरण से की जाती है, ,हम प्राप्त करते हैं
a2 = 1, b2 = 2, c2 = -11/2
इस प्रकार, समीकरण (1) और (2) में x और y के गुणांक समान हैं।
अर्थात्, (a1 = a2) और (b1 = b2)
अत: ये समांतर रेखाएँ हैं।
अब, हमारे पास a = 1, b = 2, c1 = -5, और c2 = -11/2 है
इसलिए, सीधी रेखाओं x + 2y = 5 और 2x + 4y = 11 के बीच की दूरी
Last updated on May 6, 2025
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