Hindi
English
Bengali

Question

Download Solution PDF

माध्य मान प्रमेय के अनुसार फिर

  1. a < xt ≤ b
  2. a ≤ xt < b
  3. a < xt < b
  4. a ≤ xt ≤ b

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : a < xt < b
Free Tests
View all Free tests >
Free
NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
Start Now

Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

माध्य मान प्रमेय: माना कि f : [a, b] → R, [a, b] पर निरंतर और (a, b) पर अवकलनीय फलन है। तो यहाँ (a, b) में कुछ c मौजूद है जिससे

f'(c) =  है। 

वर्णन:

दिया गया है कि

माध्य मान प्रमेय के अनुसार f'(x) को कुछ मान a < xt < b के लिए परिभाषित किया जाएगा, जहां f(x) अवकलनीय है।

अत: सही उत्तर a < xt < b है।

Download Solution PDF
Latest NDA Updates

Last updated on Jun 18, 2025

->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

Exams Tests Super Practice

More Applications of Derivatives Questions

Q1.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q2.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q3.किसी निश्चित प्रजाति की समय 't' पर जनसंख्या P = P(t) अवकल समीकरण dP/dt = 0.5P – 450 का अनुसरण करती है। यदि P(0) = 850, तो जब जनसंख्या शून्य हो जाती है वह समय है:
Q4.यदि वक्र y = x3 पर बिंदु P(t, t3) पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र से पुनः बिंदु Q पर मिलती है, तो बिंदु PQ को 1 ∶ 2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु की कोटि क्या है?
Q5.फलन f(x) = (4x3 - 3x2)/6 - 2sin x + (2x - 1)cos x:
Q6.माना कि फलन,\( f : [-7, 0] → R, [-7, 0]\) पर सतत है और \((−7, 0)\) पर अवकलनीय है। यदि सभी \(x ∈ (−7, 0)\) के लिए \(f(-7)= −3\) और \(f'(𝑥) ≤ 2\)  है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(−1) + f(0)\) किस अंतराल में स्थित है?ह
Q7.मान लीजिए कि f(x) एक अवकलनीय फलन है जो [0,2] पर परिभाषित है, जहाँ सभी x∈(0, 2) के लिए f’(x) =f ‘(2 - x), f(0) = 1 और f(2) = e2 है। तब \(\int_0^2 f(x) d x\) का मान है:
Q8.निम्नलिखित में से किस वक्र के लिए, रेखा x + √3y = 2√3 बिंदु (3√3/2, 1/2) पर स्पर्श रेखा है?
Q9.यदि वक्र y = ax2 + bx + c, x ∈ R बिंदु (1, 2) से गुजरता है और मूल बिंदु पर इस वक्र की स्पर्श रेखा y = x है, तो a, b, c के संभावित मान हैं:
Q10.मान लीजिए कि f, R पर परिभाषित एक द्विआधारी फलन है, जैसे कि सभी x∈R के लिए f(0) = 1, f'(0) = 2 तथा f'(x) ≠ 0 है। यदि सभी x∈R के लिए |f(x) f'(x) f'(x) f”(x)| = 0 है, तो f(1) का मान किस अंतराल में स्थित है?

More Differential Calculus Questions

Q1.If log 2 = 0.2614, log 3 = 0.3521, log 6 = ?
Q2.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q3.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q4.किसी निश्चित प्रजाति की समय 't' पर जनसंख्या P = P(t) अवकल समीकरण dP/dt = 0.5P – 450 का अनुसरण करती है। यदि P(0) = 850, तो जब जनसंख्या शून्य हो जाती है वह समय है:
Q5.यदि वक्र y = x3 पर बिंदु P(t, t3) पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र से पुनः बिंदु Q पर मिलती है, तो बिंदु PQ को 1 ∶ 2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु की कोटि क्या है?
Q6.फलन f(x) = (4x3 - 3x2)/6 - 2sin x + (2x - 1)cos x:
Q7.माना कि फलन,\( f : [-7, 0] → R, [-7, 0]\) पर सतत है और \((−7, 0)\) पर अवकलनीय है। यदि सभी \(x ∈ (−7, 0)\) के लिए \(f(-7)= −3\) और \(f'(𝑥) ≤ 2\)  है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(−1) + f(0)\) किस अंतराल में स्थित है?ह
Q8.माना \(x^k + y^k = a^k\), (a, k > 0) है और \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0\) है, तो k का मान है:
Q9.यदि \(y(\alpha)=\sqrt{2\left(\frac{\tan \alpha+\cot \alpha}{1+\tan ^2 \alpha}\right)+\frac{1}{\sin ^2 \alpha}}\)  है जहाँ \(\alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)\) है, तो \(\frac{d y}{d \alpha}\ \rm at\ \alpha=\frac{5 \pi}{6}\) है
Q10.यदि \(f(a + b + 1 - x) = f(x) ∀x\) है, जहाँ a और b स्थिर धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो\(\rm \frac{1}{(a+b)} \int_a^b x(f(x)+f(x+1)) d x\) किसके बराबर है?
Suggested Test Series
View All >
Current Affairs (CA) 2025 Mega Pack for SSC/Railways/State Exam Mock Test
431 Total Tests with 4 Free Tests
Start Free Test
Current Affairs (CA) 2024 Mega Pack for SSC/Railways/State Exam Mock Test
427 Total Tests with   5 Free Tests
Start Free Test

NDA Important Links

ResultAdmit CardApplication FormEligibilitySalarySyllabus

More Mathematics Questions

Q1.log10 10000 = _______?
Q2.एक निकाय समीकरण पर विचार करें \(2x+y-z=0\), \(4x - py + 4z = 4\) और \(x-y+z=q\) जहाँ \(p, q \in I\) और \(p, q \in [1, 10]\), तब सही कथन की पहचान करें। सूची-I सूची-II (I) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अद्वितीय हल है (P) 1 (II) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का कोई हल नहीं है (Q) 9 (III) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अनंत हल है (R) 91 (IV) क्रमित युग्मों \((p, q)\)
Q3.सूची I का सूची II से मिलान कीजिए:   सूची - I सूची - II (I) समीकरण \((1 - \cos 2x)(\cos 2x + \cot^2 x) = 0\) के हलों की संख्या जहाँ \(0 \le x \le 2\pi\) है, है (P) 4 (II) \(\tan 81^\circ - \tan 63^\circ - \tan 27^\circ + \tan 9^\circ\) बराबर है (Q) 3 (III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2 (IV) समीकरण \(\cos^{-1}x + \cos^{-1}2x + \pi = 0\) के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1     (T) 0  
Q4.If Σn = 36, find n
Q5.If log 2 = 0.2614, log 3 = 0.3521, log 6 = ?
Q6.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q7.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q8.एक ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया का माप 4 m है जो कि 12 m की ऊँचाई पर स्थित लैंप के कारण बनी है। जब लैंप को खंभे से और 2 m क्षैतिज रूप से खिसकाया जाए तो छाया की लंबाई 8 m हो जाती है। खंभे की ऊँचाई (m में) कितनी है?
Q9.ताश के एक पैकेट में 4 इक्के, 4 बादशाह, 4 रानियाँ और 4 गुलाम हैं। इन 16 पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो:
Q10.If the equations 2x2 + kx - 5 = 0 and x2 - 3x - 4 = 0 have one root common, then find the value of k.
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
support@testbook.com
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Hot Links： teen patti joy 51 bonus teen patti master gold apk teen patti bindaas