x-अक्ष के साथ गति करने वाली एक तरंग को समीकरण y = 0.005 cos (αx - βt) द्वारा दर्शाया जाता है। यदि तरंग की तरंग दैर्ध्य और समय अवधि क्रमशः 0.08 m और 2 सेकंड है। α और β के मान ज्ञात कीजिए।

अवधारणा:

तरंग गति का सामान्य समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

y =  Asin (kx - ωt)

जहाँ A = आयाम, ω = कोणीय आवृत्ति, k =कोणीय तरंग संख्या, t = समय, और x स्थिति है

• तरंग दैर्ध्य (λ): यह एक ही फेज में कंपन करने वाले दो निकटतम कणों के बीच की दूरी है।
• आवृत्ति (f): यह एक कण द्वारा एक सेकंड में पूर्ण किए गए कंपनों की संख्या है।
• समय अवधि (T): यह तरंग द्वारा एक तरंग दैर्ध्य के बराबर दूरी तय करने में लिया गया समय है।
• आयाम (A): यह माध्य स्थिति से कंपन कणों का अधिकतम विस्थापन है।

एक तरंग की आवृत्ति (f), तरंग दैर्ध्य (λ), और वेग (v) के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है:

f × λ = v 

गणना:

दिया गया है:

y = 0.005 cos (αx - βt)

λ = 0.08 m, और समय अवधि (T) = 2 सेकंड

दिए गए समीकरण की सामान्य समीकरण से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

α = k और β = ω 

हम जानते हैं कि  ω = 2π/T और k = 2π/λ

α = 2π/λ

β = 2π/T

α = 2π/0.08

α = 25π

β = 2π/2

β = π 

अत: विकल्प 1 सही है