एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) में 200 पद हैं। यदि इस GP के विषम पदों का योगफल m है, और सम पदों का योगफल n है, तो इसका सार्व अनुपात क्या है?

अवधारणा:

यदि a₁, a₂, ….., a_n , GP  में है तो सार्वअनुपात इस प्रकार होगा: r = a_{i + 1} / a_i ∀ i =1, 2, …., n - 1.

एक GP का  n^th पद होगा :  a_n = ar^{n - 1}, जहाँ a प्रथम पद है और r सार्वअनुपात है। 

गणना​:

दिया है: यदि GP के विषम पदों का योग m है, और GP के सम पदों का योग n है

\(\Rightarrow \frac{{Sum\;of\;even\;terms\;of\;GP}}{{Sum\;of\;odd\;terms\;of\;GP}} = \frac{{\left( {ar + a{r^3} + \ldots + a{r^{199}}} \right)}}{{\left( {a + a{r^2} + \ldots + a{r^{198}}} \right)}} = \frac{n}{m}\)

\(\Rightarrow \frac{{Sum\;of\;even\;terms\;of\;GP}}{{Sum\;of\;odd\;terms\;of\;GP}} = \frac{{ar \times \left( {1 + {r^2} + \ldots + {r^{198}}} \right)}}{{a \times \left( {1 + {r^2} + \ldots + {r^{198}}} \right)}} = r = \frac{n}{m}\)