A एक कार्य को 12 दिनों में कर सकता है। B इसे 18 दिनों में कर सकता है। C की सहायता से, वे मिलकर कार्य को 4 दिनों में पूरा करते हैं। C अकेला इसे कितने दिनों में कर सकता है?

दिया गया है:

A कार्य को 12 दिनों में कर सकता है।

B कार्य को 18 दिनों में कर सकता है।

A, B और C मिलकर कार्य को 4 दिनों में पूरा कर सकते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

कुल कार्य = (A द्वारा लिया गया समय, B द्वारा लिया गया समय, और A+B+C द्वारा लिया गया समय) का LCM

कार्य दक्षता = कुल कार्य / लिया गया समय

गणना:

कुल कार्य (12, 18 और 4 का LCM):

12 का अभाज्य गुणनखंड = 2² × 3

18 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3²

4 का अभाज्य गुणनखंड = 2²

LCM(12, 18, 4) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 इकाई

A की कार्य दक्षता (E_A) = कुल कार्य / A द्वारा लिया गया समय = 36 / 12 = 3 इकाई/दिन

B की कार्य दक्षता (E_B) = कुल कार्य / B द्वारा लिया गया समय = 36 / 18 = 2 इकाई/दिन

(A + B + C) की कार्य दक्षता = कुल कार्य / (A+B+C) द्वारा लिया गया समय = 36 / 4 = 9 इकाई/दिन

C की कार्य दक्षता (E_C):

E_A+B+C = E_A + E_B + E_C

9 = 3 + 2 + E_C

9 = 5 + E_C

E_C = 9 - 5 = 4 इकाई/दिन

C द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य / E_C = 36 / 4 = 9 दिन

इसलिए, C अकेला इसे 9 दिनों में कर सकता है।