যদি α এবং β বহুপদী f(x) = a(x2 − 1) − x(a2 + 1) এর শূন্য হয়, তাহলে (α + 1)(β + 1) =

প্রদত্ত:

α এবং β বহুপদী f(x) = a(x2 − 1) − x(a2 + 1) এর শূন্য।

অনুসৃত ধারণা:
যে কোনো দ্বিঘাত সমীকরণ, ax² + bx + c = 0, এর বীজগুলি যদি α এবং β হয়।

তাহলে,

α + β = -b/a

αβ = c/a

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

f(x) = a(x2 − 1) − x(a2 + 1)

⇒ f(x) = ax² -(a² + 1)x - a

সুতরাং,

α + β = \(-[\frac{-(a^2+1)}{a}]=\frac{a^2+1}{a}\)

αβ = -a/a = -1

(α + 1)(β + 1)= αβ + α + β + 1 = -1 + (a2 + 1)/a +1

⇒ (α + 1)(β + 1) = (a2 + 1)/a

সুতরাং, বিকল্প 4 সঠিক।