যদি (a, b), (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হয় যাতে x-স্থানাঙ্ক a, x₁, X₂ সাধারণ অনুপাত r সহ গুণোত্তর প্রগতিতে থাকে এবং y-স্থানাঙ্ক b, y₁, y₂ ও সাধারণ অনুপাত s সহ গুণোত্তর প্রগতিতে রয়েছে, তাহলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত:

ধারণা:

নির্ণায়ক ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল দেওয়া হয়-

----(1)

অনুসৃত সূত্র:

একটি GP এর n^তম পদ দেওয়া হয়;

T_n = ar^{(n - 1)} ----(2)

যেখানে a = প্রথম পদ এবং r = সাধারণ অনুপাত।

গণনা:

যেহেতু a, x₁, x₂ সাধারণ অনুপাত r সহ GP-তে রয়েছে,

⇒ x₁ = ar, x₂ = ar² [(2) ব্যবহার করে]

যেহেতু b, y1, y2 সাধারণ অনুপাত s সহ GP এ রয়েছে,

⇒ y1 = bs, y2 = bs² [(2) ব্যবহার করে]

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল দেওয়া হয়েছে-

[(1) ব্যবহার করে]

C₁ → C₁ - C₃ এবং C₂  → C₂ - C₃, প্রয়োগ করে আমরা পাই,

(∵ (a - b)(a + b) = a² - b²)

তাই, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল