त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Trigonometric Ratios and Identities - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Jun 5, 2025

पाईये त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions

त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता Question 1:

जर = 2sinθ असेल तर θ चे मूल्य काय आहे?

  1. 30°
  2. 45°
  3. 90°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 90°

Trigonometric Ratios and Identities Question 1 Detailed Solution

दिलेल्याप्रमाणे:

= 2sinθ

वापरलेले सूत्र:

गणना:

⇒ 1 + 1 =

म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता Question 2:

चे मूल्य काय आहे?

  1. 2 cot2 A
  2. cot2 A
  3. 2 tan2 A
  4. tan2 A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2 cot2 A

Trigonometric Ratios and Identities Question 2 Detailed Solution

दिलेल्याप्रमाणे​:

चे मूल्य

वापरलेले सूत्र:

गणना:

दिलेली पदावली:

2 cot2 A

म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता Question 3:

(sec A + tan A) (1 - sin A) चे मूल्य काढा:

  1. tan A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cot A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : cos A

Trigonometric Ratios and Identities Question 3 Detailed Solution

दिलेले आहे:

(sec A + tan A) (1 - sin A) चे मूल्य काढा:

वापरलेले सूत्र:

sin2A + Cos2A = 1

(a + b) (a - b) = (a2 - b2)

गणना:

⇒ (sec A + tan A) (1 - sin A)

⇒ (1/Cos A + Sin A/Cos A) (1 - sin A)

[(1 + sin A)/cos A] x (1 - sin A)

[(1 + sin A) x (1 - sin A)] / Cos A

(1 - sin2 A)/cos A

आपल्याला माहीत आहे की, 1 - sin2 A = cos2 A

cos2 A / cos A = cos A

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता Question 4:

, 0°

  1. cosec θ
  2. sin θ
  3. tan θ
  4. sec θ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : tan θ

Trigonometric Ratios and Identities Question 4 Detailed Solution

दिलेले आहे:

, 0°

वापरलेले सूत्र:

गणना:

आपण छेदात ला ने बदलू शकतो.

\( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \)

tan θ

∴ दिलेला समीकरण tan θ असे सरलीकृत होते.

त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता Question 5:

चे मूल्य काय आहे?

  1. 0
  2. -1
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -1

Trigonometric Ratios and Identities Question 5 Detailed Solution

दिलेल्याप्रमाणे:

वापरलेले सूत्र:

sin(90 - θ) = cos θ

cosec(90 - θ) = sec θ

sin2θ + cos2θ = 1

sec2θ - tan2θ = 1

गणना:

⇒ -1

म्हणूनच मूल्य -1 आहे.

Top Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions

tan2 θ + cot2 θ - sec2θ cosec2 θ याचे मूल्य किती आहे?

  1. 2
  2. -2
  3. 0
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -2

Trigonometric Ratios and Identities Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
वापरलेली संकल्पना:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ -2

∴ आवश्यक उत्तर -2 आहे.

Shortcut Trick 

हा प्रश्न सोडवण्यासाठी मूल्य पुटिंग पद्धत वापरा,

θ = 45° वापरा

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ या प्रश्नाचे योग्य उत्तर -2 आहे.

जर sec2θ + tan2θ = 5/3, तर tan2θ चे मूल्य काय आहे?

  1. 2√3
  2. √3
  3. 1/√3
  4. निश्चित केले जाऊ शकत नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √3

Trigonometric Ratios and Identities Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

sec2(x) = 1 + tan2(x) गुणधर्म वापरुन,

⇒ sec2θ + tan2θ = 5/3

⇒ 1 + tan2θ + tan2θ = 5/3

⇒ 2tan2θ = 2/3

⇒ tanθ = 1/√3

⇒ θ = 30

∴ tan(2θ) = tan(60) = √3

जर  tanθ + cotθ = √3 चे मूल्य असल्यास, तर tan6θ + cot6θ चे मूल्य शोधा.

  1. -2
  2. -1
  3. -3
  4. -4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -2

Trigonometric Ratios and Identities Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

tanθ + cotθ = √3

वापरलेले सूत्र:

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)

tanθ × cotθ = 1

गणना:

tanθ + cotθ = √3

दोन्ही बाजूंचा घन केल्यास, आपल्याला मिळते 

(tanθ + cotθ)3 = (√3)3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3  = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ = 0  

दोन्ही बाजूंचा वर्ग घेतल्यास 

(tan3θ + cot3θ)2 = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0    

⇒ tan6θ + cot6θ = - 2

∴ tan6θ + cot6θ चे मूल्य - 2 आहे.

जर sec4θ – sec2θ = 3 असेल तर tan4θ + tan2θ चे मूल्य आहे:

  1. 8
  2. 4
  3. 6
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Trigonometric Ratios and Identities Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

जसे,

⇒ sec2θ = 1 + tan2θ

आपल्याकडे आहे,

⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3

⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3

⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3

⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3

⇒ tan4θ + tan2θ = 3

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) चे मूल्य शोधा 

  1. sin (2A − 2B)
  2. sin (2A + 2B)
  3. cos (2A + 2B)
  4. cos (2A − 2B)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : cos (2A + 2B)

Trigonometric Ratios and Identities Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

वापरलेली संकल्पना:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

गणना:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)] 

{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ आवश्यक उत्तर cos (2A + 2B) आहे.

जर से θ + tan θ = 5 असेल, तर tan θ ची किंमत काढा.

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :

Trigonometric Ratios and Identities Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेली माहिती:

sec θ + tan θ = 5

वापरलेली संकल्पना:

जर sec θ + tan θ = y

तर sec θ - tan θ = 1/y

गणना:

sec θ + tan θ = 5  ----- (1)

तर,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

समीकरण (1) आणि (2) वजा करुन

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 × tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ योग्य उत्तर 12/5 आहे.

(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x. 

तर x2 चे मूल्य किती?

  1. 18
  2. 324
  3. 256
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 324

Trigonometric Ratios and Identities Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

वापरलेले सूत्र:

Cosec Ø = Sin Ø 

Sin2Ø + Cos2Ø = 1

गणना:

Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x

⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x

⇒ 1 + 17 = x

⇒ x2 = 324

∴ x2 चे मूल्य 324 आहे.

जर sec θ - cos θ = 14 आणि 14 se θ = x असेल, तर x चे मूल्य _________ आहे.

  1. tan2 θ
  2. sec2 θ
  3. 2sec θ
  4. 2tan θ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tan2 θ

Trigonometric Ratios and Identities Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिले आहे:

secθ - cosθ = 14 आणि 14 secθ = x

वापरलेली संकल्पना:

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 

 

 

       ----()

∴ x चे मूल्य  आहे.

खालील पदावलीचे मुल्यांकन करा:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Trigonometric Ratios and Identities Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिल्याप्रमाणे

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

वापरलेले सूत्र:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

गणना:

⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)

⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)

⇒ cos(A – B) नित्यसमीकरण ओळखा,

⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)

म्हणून, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) चे मूल्य cos(2A) आहे.

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Trigonometric Ratios and Identities Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

cot4θ + cot2θ = 3 = cos4x/sin4x + cos2x/sin2x

⇒ cos2x(cos2x + sin2x)/ sin4x = 3 (लसावि घेतल्यावर)

⇒ cos2x/sin4x = 3 = cot2xcosec2x

∴ cosec4θ – cosec2θ = cosec2θ(cosec2θ – 1) = cosec2θcot2x = 3

Hot Links: teen patti real cash withdrawal teen patti online teen patti master gold download