त्रिकोणमितीय गुणोत्तर आणि नित्यसमानता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Trigonometric Ratios and Identities - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

= 2sinθ

वापरलेले सूत्र:

गणना:

⇒

⇒ 1 + 1 =

⇒

⇒

⇒

म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे​:

चे मूल्य

वापरलेले सूत्र:

गणना:

दिलेली पदावली:

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒ 2 cot2 A

म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेले आहे:

(sec A + tan A) (1 - sin A) चे मूल्य काढा:

वापरलेले सूत्र:

sin2A + Cos2A = 1

(a + b) (a - b) = (a2 - b2)

गणना:

⇒ (sec A + tan A) (1 - sin A)

⇒ (1/Cos A + Sin A/Cos A) (1 - sin A)

⇒ [(1 + sin A)/cos A] x (1 - sin A)

⇒ [(1 + sin A) x (1 - sin A)] / Cos A

⇒ (1 - sin² A)/cos A

आपल्याला माहीत आहे की, 1 - sin² A = cos² A

⇒ cos² A / cos A = cos A

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

, 0°

वापरलेले सूत्र:

गणना:

⇒ आपण छेदात ला ने बदलू शकतो.

⇒

⇒

⇒ \( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \)

⇒ tan θ

∴ दिलेला समीकरण tan θ असे सरलीकृत होते.

दिलेल्याप्रमाणे:

वापरलेले सूत्र:

sin(90 - θ) = cos θ

cosec(90 - θ) = sec θ

sin²θ + cos²θ = 1

sec²θ - tan²θ = 1

गणना:

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒ -1

म्हणूनच मूल्य -1 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
वापरलेली संकल्पना:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒

⇒

⇒ -2

∴ आवश्यक उत्तर -2 आहे.

Shortcut Trick 

हा प्रश्न सोडवण्यासाठी मूल्य पुटिंग पद्धत वापरा,

θ = 45° वापरा

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ या प्रश्नाचे योग्य उत्तर -2 आहे.

sec²(x) = 1 + tan²(x) गुणधर्म वापरुन,

⇒ sec²θ + tan²θ = 5/3

⇒ 1 + tan²θ + tan²θ = 5/3

⇒ 2tan²θ = 2/3

⇒ tanθ = 1/√3

⇒ θ = 30

∴ tan(2θ) = tan(60) = √3

दिलेल्याप्रमाणे:

tanθ + cotθ = √3

वापरलेले सूत्र:

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)

tanθ × cotθ = 1

गणना:

tanθ + cotθ = √3

दोन्ही बाजूंचा घन केल्यास, आपल्याला मिळते 

(tanθ + cotθ)3 = (√3)3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3  = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ = 0  

दोन्ही बाजूंचा वर्ग घेतल्यास 

(tan3θ + cot3θ)2 = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0    

⇒ tan6θ + cot6θ = - 2

∴ tan6θ + cot6θ चे मूल्य - 2 आहे.

जसे,

⇒ sec²θ = 1 + tan²θ

आपल्याकडे आहे,

⇒ (sec²θ)² – sec²θ = 3

⇒ (1 + tan²θ)² – (1 + tan²θ) = 3

⇒ (1 + tan⁴θ + 2tan²θ) – (1 + tan²θ) = 3

⇒ 1 + tan⁴θ + 2tan²θ – 1 – tan²θ = 3

⇒ tan⁴θ + tan²θ = 3

दिलेल्याप्रमाणे:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

वापरलेली संकल्पना:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin²a - sin²b = sin(a + b) sin(a - b)

गणना:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)] 

{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ आवश्यक उत्तर cos (2A + 2B) आहे.

दिलेली माहिती:

sec θ + tan θ = 5

वापरलेली संकल्पना:

जर sec θ + tan θ = y

तर sec θ - tan θ = 1/y

गणना:

sec θ + tan θ = 5  ----- (1)

तर,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

समीकरण (1) आणि (2) वजा करुन

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 × tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ योग्य उत्तर 12/5 आहे.

वापरलेले सूत्र:

Cosec Ø = Sin Ø 

Sin²Ø + Cos²Ø = 1

गणना:

Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x

⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x

⇒ 1 + 17 = x

⇒ x² = 324

∴ x² चे मूल्य 324 आहे.

दिले आहे:

secθ - cosθ = 14 आणि 14 secθ = x

वापरलेली संकल्पना:

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒       ----()

∴ x चे मूल्य  आहे.

दिल्याप्रमाणे: 

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

वापरलेले सूत्र:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

गणना:

⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)

⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)

⇒ cos(A – B) नित्यसमीकरण ओळखा,

⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)

म्हणून, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) चे मूल्य cos(2A) आहे.

cot⁴θ + cot²θ = 3 = cos⁴x/sin⁴x + cos²x/sin²x

⇒ cos²x(cos²x + sin²x)/ sin⁴x = 3 (लसावि घेतल्यावर)

⇒ cos²x/sin⁴x = 3 = cot²xcosec²x

∴ cosec⁴θ – cosec²θ = cosec²θ(cosec²θ – 1) = cosec²θcot²x = 3